已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与
轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数
，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-11-28 17:44:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点
．
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)BC边上中线AD的方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标．
．(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)BC边上中线AD的方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标．
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【推荐2】已知圆M经过两点
，B（2，2）且圆心M在直线
上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且
，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.
，B（2，2）且圆心M在直线上．(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且
，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.
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，
，求菱形ABCD四边所在直线的方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
经过定点
，其左右集点分别为
，
且
，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程：
（2）若O为坐标原点，在线段
上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程：
（2）若O为坐标原点，在线段
上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点分别为
.
（1）求以线段
为直径的圆的方程；
（2）过点
任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点分别为.（1）求以线段
为直径的圆的方程；（2）过点
任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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，过点
且斜率为
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、
、，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.
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过点
，离心率为
，直线
与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线
的斜率为
的斜率为
