1.近年来,人们的支付方式发生了巨大转变,使用移动支付购买商品已成为部分人的消费习惯.某企业社团部为了解该企业员工、两种支付方式的使用情况,随机抽取了名男员工、名女员工,统计了他们的消费习惯,获得数据如下表:
(1)分别估算该企业男、女员工从不使用方式的概率;
(2)从该企业全体男员工中随机抽取人,全体女员工中随机抽取人,估算这人中恰有人经常使用方式的概率.
男员工 | 女员工 | |||||
经常使用 | 偶尔使用 | 从不使用 | 经常使用 | 偶尔使用 | 从不使用 | |
方式 | 人 | 人 | 人 | 人 | 人 | |
方式 | 人 | 人 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(2)从该企业全体男员工中随机抽取人,全体女员工中随机抽取人,估算这人中恰有人经常使用方式的概率.
更新时间:2021-12-01 22:11:10
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【推荐1】每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答,所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.
⑴求各个年级应选取的学生人数;
⑵若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;
⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
⑴求各个年级应选取的学生人数;
⑵若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;
⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】某次高三年级模拟考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,作为下一步教学的参考依据,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.
(1)若采用系统抽样法抽样,从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025,求样本中所有成绩编号之和;
(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.
(i)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;
(ii)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
(1)若采用系统抽样法抽样,从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025,求样本中所有成绩编号之和;
(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.
(i)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;
(ii)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目的概率.
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【推荐3】中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想艺术技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.2023年12月2日,中央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识——龘.为了解大家对这一标识的看法,某网站进行了一次网络调研,并将参与调查的网友对这一标识的打分情况(分数在50分到100分之间)绘制成频率分布直方图如下:
(2)设网友打分的平均值为,若按打分是否在区间内进行分层抽样,抽取10人进行深度调研,打分在区间内的至少抽取8人,试估计的最小值(保留两位小数).
(1)求网友打分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)、中位数(保留一位小数);
(2)设网友打分的平均值为,若按打分是否在区间内进行分层抽样,抽取10人进行深度调研,打分在区间内的至少抽取8人,试估计的最小值(保留两位小数).
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【推荐1】某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手,现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题.已知这4人中,甲班级有3人可以正确回答这道题目,而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为,甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为,,求随机变量,的期望,和方差,,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率.
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为,,求随机变量,的期望,和方差,,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.
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【推荐2】2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过手机收看的约占,通过电视收看的约占,其他为未收看者
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,其中至少有1人通过手机收看的概率;
(2)从该地区被调查对象中随机选取3人,用表示通过电视收看的人数,求的分布列和期望.
(1)从该地区被调查对象中随机选取3人,其中至少有1人通过手机收看的概率;
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解题方法
【推荐3】某职称考试有A,B两门课程,每年每门课程均分别有一次考试机会,若某门课程上一年通过,则下一年不再参加该科考试,只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试,预测每门课程今年通过的概率均为;若两门均没有通过,则明年每门课程通过的概率均为;若只有一门没过,则明年这门课程通过的概率为.
(1)求该考生两年内可获得该职称的概率;
(2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
(1)求该考生两年内可获得该职称的概率;
(2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐1】如图,是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入编号为的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为),用Y表示小球最后落入球槽的号码.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第3个空隙处的概率;
(2)若放入80个小球,求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第3个空隙处的概率;
(2)若放入80个小球,求落入1号球槽的小球个数Z的均值与方差.
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】2022年2月4日至20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.为了普及冬奥知识,某社区举行知识竞赛,规定:①每位参赛选手共进行3轮比赛,每轮比赛从A、B难度问题中限选1题作答,取其中最好的2轮成绩之和作为最终得分;②每轮比赛中答对A难度问题得10分,答对B难度问题得5分,答错则得0分.已知某选手在比赛中答对A难度问题的概率为,答对B难度问题的概率为,且每轮答题互不影响.
(1)若该选手3轮比赛都选择A难度问题,求他最终得分为10分的概率;
(2)若该选手3轮比赛中,前2轮选择B难度问题,第3轮选择A难度问题,记他的最终得分为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若该选手3轮比赛都选择A难度问题,求他最终得分为10分的概率;
(2)若该选手3轮比赛中,前2轮选择B难度问题,第3轮选择A难度问题,记他的最终得分为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐3】在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动,分别为“四人赛”和“双人对战”.其中“四人赛”答题规则为:每局在线匹配用户4人,匹配成功开始作答,每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,且每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败.在一天内参与“四人赛”活动,仅前两局可以获得积分,首局第一名积3分,第二、三名积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,每局比赛相互独立.“双人对战”的规则为:点击空位邀请1名好友或用户(随机)参与对战,擂主具备开局权限.每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,且每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败.在一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛有积分,获胜得2分,失败得1分,每局比赛相互独立.已知甲参加“四人赛”活动,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第四名的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为(注:甲参加的每局比赛均在10分钟内完成)
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,甲这5天参加“双人对战”的总积分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总积分为,求的分布列与数学期望.
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,甲这5天参加“双人对战”的总积分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总积分为,求的分布列与数学期望.
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