某单位入口处有一台摄像机用于记录进入该入口的人员．下面是在系统测试中对不同气候条件下检测到的人数与未检测到的人数的统计表：
(1)在阴天条件下，监控系统检测到进入者的概率是多少？
(2)已知监控系统漏检了一个进入者，气候条件是下雪天的概率是多少？
| 晴天 | 阴天 | 雨天 | 下雪 | 刮风 | |
| 检测到的人数 | 21 | 228 | 226 | 7 | 185 |
| 未检测到的人数 | 0 | 6 | 6 | 3 | 10 |
| 合计 | 21 | 234 | 232 | 10 | 195 |
(2)已知监控系统漏检了一个进入者，气候条件是下雪天的概率是多少？
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苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题8.1（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第八章 习题 8.1（已下线）8.1条件概率
更新时间：2021-12-06 11:58:19
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【推荐1】成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等13大领域．已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：
，得到如图所示的频率分布直方图．
的值；
(2)已知评分在
的队伍有4支，若从评分在
的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．
，得到如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)已知评分在
的队伍有4支，若从评分在的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．
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【推荐2】为让中学生融入社会，更好地体验生活，某中学在2020年暑假组织开展了丰富多彩的社会综合实践活动，有一个综合实践活动小组以“冷饮销量与温度的关系”为主题开展调查研究，定点调研记录了某冷饮销售点的销售情况，对收集的数据经初步整理得到了如下数据表，并得知销量
与温度
间有线性相关关系.
该小组确定的研究方案是：用这
组数据中任意
组数据求出线性回归方程，用另外
组数据进行检验.
（1）用
表示事件“用于检验的组数据的序号不相邻”，求事件发生的概率；
（2）根据第
三组数据，求出销量关于温度的线性回归方程
.由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过杯，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：
与温度间有线性相关关系.| 数组序号 |  | | |  | |
| 温度/摄氏度 |  |  |  |  |  |
| 销量/杯 |  |  |  |  |  |
组数据中任意组数据求出线性回归方程，用另外组数据进行检验.（1）用
表示事件“用于检验的组数据的序号不相邻”，求事件发生的概率；（2）根据第
三组数据，求出销量关于温度的线性回归方程.由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过杯，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：
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【推荐3】近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．
（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；
（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．
（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；
（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．
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【推荐1】ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以
表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以
表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
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【推荐2】有甲、乙两袋，甲袋中有个白球，个黑球；乙袋中有个白球，个黑球.现从甲袋中任取个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.
个白球，个黑球；乙袋中有个白球，个黑球.现从甲袋中任取个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率.
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【推荐3】2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.5月30日，再问苍穹，神舟十六号发射成功.在“神箭”“神舟”的护送下，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名中国航天员顺利进入太空，开启为期约5个月的巡天之旅.某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如表所示：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件A＝“至少有2名是男生”，事件B＝“至少有2名是航天达人的男生”，事件C＝“至多有1名是航天达人的女生”.试计算
和
的值，并比较它们的大小.
②由①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由.
参考公式及数据
，
.
| 航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
| 男 | 80 | 40 | 120 |
| 女 | 30 | 50 | 80 |
| 合计 | 110 | 90 | 200 |
的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件A＝“至少有2名是男生”，事件B＝“至少有2名是航天达人的男生”，事件C＝“至多有1名是航天达人的女生”.试计算
和的值，并比较它们的大小.②由①中
与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由.参考公式及数据
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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