电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,其中女性有名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.
附:.
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:.
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吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题(已下线)8.6 分布列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学(理科)试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学(理)试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学(理)试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学(文)试题
更新时间:2021-12-21 15:40:21
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【推荐1】2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛,并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关;
(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛,学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案:
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为,抽中奖励价值50元的食堂充值卡,未抽中无奖励;方案二:竞赛成绩优秀的抽奖两次,其余学生抽奖一次,抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个数字(),若产生的数字能被3整除,则可奖励价值40元的食堂充值卡,否则奖励20元的食堂充值卡(充值卡奖励可叠加).若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励,则该负责人应该选择哪一种奖励方案,并说明理由.
参考公式:.,.
附表:
成绩 | ||||
人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
初中生 | 20 | ||
高中生 | 45 | ||
合计 |
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为,抽中奖励价值50元的食堂充值卡,未抽中无奖励;方案二:竞赛成绩优秀的抽奖两次,其余学生抽奖一次,抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个数字(),若产生的数字能被3整除,则可奖励价值40元的食堂充值卡,否则奖励20元的食堂充值卡(充值卡奖励可叠加).若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励,则该负责人应该选择哪一种奖励方案,并说明理由.
参考公式:.,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】根据教育部部署,我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革,将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一必考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选考一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选考两科.某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数,模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向,随机抽取了100人统计选考科目人数如下表:
(1)补全上表,根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”?
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查本校高一年级的3名学生.设这3人中选考物理的人数为X,求X的分布列及数学期望;
附:,其中
选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
男生 | 45 | 60 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
(2)将此样本的频率视为总体的概率,随机调查本校高一年级的3名学生.设这3人中选考物理的人数为X,求X的分布列及数学期望;
附:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
【推荐3】某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛,随机抽取300名学生的竞赛成绩(总分:100分),统计结果如下.
(1)当时,分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与.
(2)该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀,否则为非优秀.根据所给数据,完成下面的列联表.
设,,若有的把握认为男、女生竞赛成绩有差异,求的最小值.
附:,其中.
分数段 | ||||
男生 | 30 | 30 | ||
女生 | 10 | 40 |
(2)该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀,否则为非优秀.根据所给数据,完成下面的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 300 |
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况,在肺炎患者中随机抽取100人进行调查,并将调查结果整理如下:
(1)试判断是否有的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关;
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查,然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷,记这3人中12岁以下的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
,其中.
两周内治愈 | 两周内未治愈 | |
12岁以上(含12岁) | 45 | 15 |
12岁以下 | 25 | 15 |
(1)试判断是否有的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关;
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查,然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷,记这3人中12岁以下的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
【推荐2】为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?
附:,
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
(2)若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考值表:
月收入(单位百元) | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
月收入不低于百元的人数 | 月收入低于百元的人数 | 合计 | |
赞成 | ______________ | ______________ | ______________ |
不赞成 | ______________ | ______________ | ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
参考值表:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】“男男女女向前冲”是一项热播的闯关类电视节目.该节目一共设置了四关,由以往的数据得,男生闯过一至四关的概率依次是,女生闯过一至四关的概率依次是.男生甲、乙,女生丙、丁四人小组前往参加闯关挑战(个人赛).
(1)求甲闯过四关的概率;
(2)设随机变量为该四人小组闯过四关的人数,求.
(1)求甲闯过四关的概率;
(2)设随机变量为该四人小组闯过四关的人数,求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查,样本调查结果如下表:
假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,质点到达位置的数字记为.
(1)若该质点共移动2次,位于原点的概率;
(2)若该质点共移动6次,求该质点到达数字的分布列和数学期望.
(1)若该质点共移动2次,位于原点的概率;
(2)若该质点共移动6次,求该质点到达数字的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”,吸引了大批投资商的目光,一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到2020年底每个天坑院盈利的概率为,若盈利则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.
项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到2020年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p和.
(1)若投资项目一,记为盈利的天坑院的个数,求(用p表示);
(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为百万元,求(用p表示);
(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.
项目一:天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式,是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院,每个天坑院投资0.2百万元,假设每个天坑院是否盈利是相互独立的,据市场调研,到2020年底每个天坑院盈利的概率为,若盈利则盈利投资额的40%,否则盈利额为0.
项目二:天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研,投资到该项目上,到2020年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为p和.
(1)若投资项目一,记为盈利的天坑院的个数,求(用p表示);
(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为百万元,求(用p表示);
(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.
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