如图，已知正方体
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面所围成的几何体的表面积是________.
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面所围成的几何体的表面积是________.
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上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-12-22 16:53:02
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【知识点】 球的表面积的有关计算
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【推荐1】在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
是一个“堑堵”，其中
，点
是
的中点，则四棱锥
的外接球的表面积为__________ ．
是一个“堑堵”，其中，点是的中点，则四棱锥的外接球的表面积为
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名校
【推荐2】在三棱柱中侧棱垂直于底面，
，三棱柱的高为4，则三棱柱的外接球的表面积为________ ．
中侧棱垂直于底面，，三棱柱的高为4，则三棱柱的外接球的表面积为
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【推荐3】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 
、
为圆柱上、下底面的圆心，
为球心，
为底面圆的一条直径，若球的半径
，有以下三个命题：
①四面体
体积的取值范围为
；
②球的表面积是圆柱的表面积的
；
③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
．
其中所有正确的命题序号为___________ .
、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：①四面体
体积的取值范围为；②球的表面积是圆柱的表面积的
；③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．其中所有正确的命题序号为
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