【推荐1】分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
(1)若，求i的“像”以及“原像”；
(2)若，，求证：的充要条件是；
(3)若，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．

【推荐2】已知向量，在复平面坐标系中，i为虚数单位，复数对应的点为．
（1）求﹔
（2）为曲线为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；
（3）若，求在上的投影向量．

【推荐3】阅读以下材料并回答问题：
①单位根与本原单位根：在复数域，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，其中，满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次本原单位根．例如，时，存在四个4次单位根，，因为，，因此只有两个4次本原单位根；
②分圆多项式：对于正整数，设次本原单位根为，则多项式称为次分圆多项式，记为；例如；
回答以下问题：
(1)直接写出6次单位根，并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）；
(2)求出，并计算，由此猜想的结果，（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）；
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为，两个4次本原单位根在复平面上对应的点为，复平面上一点所对应的复数满足，求的取值范围．