设函数
的定义域为D，如果存在
，使得在
上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数
在
内是单调增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
，当
的最小值是0时，求m的值；
(3)若函数
，且
是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．
的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，当的最小值是0时，求m的值；(3)若函数
，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．
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更新时间：2022-01-12 07:31:17
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】函数fn（x）＝xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n＝﹣1，且f﹣1（1）＝f﹣1（
）＝5，试求实数b，c的值；
（2）设n＝2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤6恒成立，求b的取值范围.
（1）若n＝﹣1，且f﹣1（1）＝f﹣1（
）＝5，试求实数b，c的值；（2）设n＝2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤6恒成立，求b的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】在△
中，满足：
，M是
的中点.
（1）若O是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
（2）若点P是
内一点，且
，
，
，求
的最小值.
中，满足：，M是的中点.（1）若O是线段
上任意一点，且，求的最小值；（2）若点P是
内一点，且，，，求的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)若函数在
上是单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，函数
在上的最大值记为
，试求的最小值．
．(1)若函数
在上是单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知幂函数
满足
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若函数
，是否存在实数
使得
的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的值域为？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
满足．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若函数
，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】幂函数
图象关于
轴对称，且在
上是减函数，求满足
的
的范围.
图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.
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在
上为增函数，
，
.
，都存在
，使得
，
，若
，求实数
对于一切
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数的定义域为
，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的
，存在
，使得
，则称具有性质
．
（1）已知函数
，若具有性质
，求最大值；
（2）若函数满足
，求证：对任意
且
，函数具有性质
．
的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的，存在，使得，则称具有性质．（1）已知函数
，若具有性质，求最大值；（2）若函数
满足，求证：对任意且，函数具有性质．
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较难
(0.4)
【推荐2】如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为
，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
（1）判断函数
是不是“和谐函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“和谐函数”，求实数
的取值范围.
在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数
是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数
是“和谐函数”，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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