【推荐1】设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，假设（其中为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值

【推荐2】如图，已知椭圆E：的离心率为，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线过点B且垂直于x轴，直线AP与交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为，△BQR的面积为，试判断是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求的取值范围.

【推荐3】椭圆的左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分别交于两点，当为坐标原点时，直线的斜率为，四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率恒为，求动点的轨迹方程.

【推荐1】已知过点，且与：内切，设的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若轴上有两点，()，点在曲线上(不在轴上)，直线，的斜率分别为，，直线，分别与直线交于，两点.若是定值，求的值，并求出此时的最小值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，且，求的值.