设椭圆C：
的焦点为
，
，右顶点为M，过点
斜率为k（
）的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以M为圆心，半径为
的圆与椭圆的另一个交点为
，证明：直线
过定点．
的焦点为，，右顶点为M，过点斜率为k（）的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形的周长为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)以M为圆心，半径为
的圆与椭圆的另一个交点为，证明：直线过定点．
更新时间：2022-02-15 15:20:04
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【推荐1】已知椭圆C：
（
）右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线
与直线
的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.
（）右焦点为，且经过点.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线
与直线的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上、下顶点分别为
为直线
上的动点，当点
位于点
时，
的面积
，椭圆
上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）连接
，直线分别交椭圆于
（异于点
）两点，证明：直线
过定点.
的上、下顶点分别为为直线上的动点，当点位于点时，的面积，椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）连接
，直线分别交椭圆于（异于点）两点，证明：直线过定点.
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的圆心为A，过点B(
，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
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【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，焦距为
，点
在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于
，
（不同于，）两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.试问是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，焦距为，点在椭圆上.(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为.试问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆经过点
，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
不经过点，且与椭圆相交于两点，直线
和直线
的斜率分别记为，，证明：
经过点，离心率为(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：
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离心率为
为椭圆上一点.
的方程；
，不过点
两点.证明：直线
的斜率和为定值.
