已知曲线
上任意一点
满足方程
，
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线在
轴左､右两侧的交点分别是
，且
，求
的最小值.
上任意一点满足方程，(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线在轴左､右两侧的交点分别是，且，求的最小值.
21-22高二上·湖北荆州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-02-25 09:22:15
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线C1与椭圆
＝1有相同的焦点，并且经过点
.
（1）求C1的标准方程；
（2）直线l：y＝kx－1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围．
＝1有相同的焦点，并且经过点.（1）求C1的标准方程；
（2）直线l：y＝kx－1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知复数
在复平面内对应的点为
，且
满足
，点
的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设
，
，若过
的直线与交于
，
两点，且直线
与
交于点
.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线
与
交于点
，则
.
在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）设
，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：（i）点
在定直线上；（ii）若直线
与交于点，则.
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和定点
的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线
分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
和圆
：
（其中原点为圆心），过双曲线上一点
引圆的两条切线，切点分别为
、
．
（1）若双曲线上存在点，使得
，求双曲线离心率
的取值范围；
（2）求直线
的方程；
（3）求三角形
面积的最大值．
：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．（1）若双曲线
上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线
的方程；（3）求三角形
面积的最大值．
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【推荐2】已知双曲线
的左，右焦点分别为
，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为
．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接
并延长交双曲线左支于点P，连接
与
，其中l垂直于
的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；
(3)求
的最小值．
的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D．
(2)求证：直线m与直线
的斜率之积为定值；(3)求
的最小值．
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的左、右焦点分别为
、
，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求
的最大值.
