【推荐1】已知正三棱锥侧棱长为，且，底面边长为2，则外接球表面积的最小值为___________.

【推荐2】已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体ABCD的内切球的半径为______．

【推荐3】已知在三棱锥中， ，则三棱锥外接球的表面积为__________．

【推荐1】已知长方体中，，在线段BD、上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且，则点M的轨迹图形的面积是________．

【推荐2】已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________.