微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目,可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲,乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛,比赛规则是:每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题,两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分;一单位全部答对而另一单位没有全部答对,则全部答对的单位记1分,没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为,乙单位全部答对的概率为,甲,乙两单位答题相互独立,且每轮比赛互不影响.
(1)经过1轮比赛,设甲单位的记分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3轮制,试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.
(1)经过1轮比赛,设甲单位的记分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3轮制,试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.
更新时间:2022-03-09 16:30:42
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【推荐1】为了推进国际旅游岛的建设,海南省决定建一个橡胶基地,打算从外地引进株名贵橡胶树,已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为,且各株橡胶树是否成活互不影响.
(1)若它们至少成活两株的概率大于,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望.
(1)若它们至少成活两株的概率大于,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
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【推荐2】代号为01,02,03的三人同时对某一飞行目标进行射击,三人击中的概率分别为0.5,0.6,0.7.若目标被一人击中,则被击落的概率为0.2;若被2人击中,则被击落的概率是0.4;若被三人击中,则目标被击落的概率是0.9.
(1)求目标被2人击中的概率;
(2)求目标被击落的概率.
(1)求目标被2人击中的概率;
(2)求目标被击落的概率.
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【推荐1】甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.求:
(1)乙赢球的概率;
(2)比赛停止时已打局数的数学期望.
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【推荐2】某工厂为每一位员工购买了某保险公司推出的某种意外伤害险,每份保险需交付100元保费,出险时可获得4万元的赔付,已知一年中每人的出险率为. 工厂员工共有6000人.
(1)求保险公司亏本的概率.(结果保留小数点后三位);
(2)求保险公司获利在(单位:万元)范围内的概率.(结果保留小数点后三位)
附:.
(1)求保险公司亏本的概率.(结果保留小数点后三位);
(2)求保险公司获利在(单位:万元)范围内的概率.(结果保留小数点后三位)
附:.
9 | 12 | 15 | |
0. 587 | 0. 876 | 0. 978 |
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【推荐1】如图所示的高尔顿板,小球从通道口落下,第1次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2…,7的球槽内.
(1)若进行一次以上试验,求小球落入6号槽的概率;
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中
(i)求的分布列;
(ii)很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次以上试验,求小球落入6号槽的概率;
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中
(i)求的分布列;
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【推荐2】“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;
当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)当时,根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过50%,不予奖励;若发动机的热效率超过50%每台发动机奖励2000元,公司现有发动机1000台,求科技改造团队获得奖励金额的数学期望(单位:万元).
附:随机变量服从正态分布,,.
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)当时,根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过50%,不予奖励;若发动机的热效率超过50%每台发动机奖励2000元,公司现有发动机1000台,求科技改造团队获得奖励金额的数学期望(单位:万元).
附:随机变量服从正态分布,,.
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