每立方米混凝土的水泥用量x(kg)与凝固28天后混凝土的抗压强度y(
)之间有如下数据:
(1)如果y与x之间具有相关关系,求回归直线方程;
(2)分别估计凝固28天后
时混凝土的抗压强度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5807a484fe2c9371df1ef169787fd31a.png)
x | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 | 260 |
y | 56.9 | 58.3 | 61.6 | 64.6 | 68.1 | 71.3 | 74.1 | 77.4 | 80.2 | 82.6 | 86.4 | 89.7 |
(2)分别估计凝固28天后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec5c6b491e74c3f0da4aabd923f25dc0.png)
21-22高二·湖南·课后作业 查看更多[2]
更新时间:2022-03-07 22:21:40
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】某种产品的广告费支出
与销售额
(单位:百万元)之间有如下对应数据:
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaf65a49c316a9556179a219a7f007a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72695135643695ee9f26461b951c6eb.png)
(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】某班级有60名同学参加了某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数据表明
与
之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据,求
关于
的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的
列联表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
参考公式及数据:
,
,
,
,
,其中
.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)利用表中数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5ead0db01fc4961b16e85199424ef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c61a54a464400bfcdc8e647843bf8a91.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a5da0e1f8c3eb6df994ac45818de257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d2985b135aecf9dae2e5b29be796ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
下表是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】从某大学中随机选取7名女大学生,其身高
(单位:
)和体重
(单位:
)数据如下表:
(1)求
关于
的回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析这7名女大学生的身高和体重的变化,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2304723ccdb1d1ab819194cc5b39c96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高![]() | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
体重![]() | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的回归方程,分析这7名女大学生的身高和体重的变化,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2304723ccdb1d1ab819194cc5b39c96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8083e99ca03e122b917cc984e9cf10e7.png)
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了
的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现
与
之间具有线性相关关系.
附:在线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出
与
之间的相关系数
是正还是负;
(2)求出
关于
的线性回归方程,并写出当
时,预测数据
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e647c14561826ba9e396acc5a3792c.png)
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:在线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d2855df8c2f9f00a288ff6c97c695b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7620d51f97ef13c53e56b09fe82e4d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26333e31d7254a006bf8f7852a6b463.png)
(1)画出表中数据的散点图,并指出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3680f7d0d96efc5b207c8e9552e21c.png)
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】当前,冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛,某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度.设冻结速率为x(单位:分钟),冰点温度为y(单位:℃),下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据:
根据以上数据,绘制了散点图:
(1)由散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测当冻结速率为60分钟时,这种水果的冰点温度.
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数
,
当
时,两个变量线性相关性很强,线性回归方程为
,其中
,
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/20/d597abc1-8f10-449c-8157-6e2f9579b0f7.png?resizew=314)
根据以上数据,绘制了散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/20/0bd46408-2d57-449b-bab8-16e998f95ce1.png?resizew=305)
(1)由散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测当冻结速率为60分钟时,这种水果的冰点温度.
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423248f940235a89492a28cdd74617e0.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6bd5608ac10d563d474cccc9bf0c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d940faae8ba22abecea0a1978d84ae87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b7abd451555e165fb3fedb85eb6babf.png)
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