【推荐1】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.

x	4	5	7	8
y	2	3	5	6

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：)

【推荐2】为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	100	85	80	70	65

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失．
参考公式：，，参考数据：．

【推荐3】某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：

（百元）	5	6.5	7	8.5	9
（件）	12	8	7	2	1

(1)求关于的回归直线方程；
(2)借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，）

【推荐1】2021年2月25日，中国自豪地向全世界宣布已经消除绝对贫困.在现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	6.9	7.3	7.6	8.4	8.8	9.2	9.9

(1)通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留2位小数）
(2)求关于的线性回归方程；
(3)利用（2）中的回归方程，预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入.
附：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
参考数据：，，.

【推荐3】2019年9月23日，在省市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上，来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见，农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量（单位：）与每日营养液注射量（单位：）之间的关系统计出表1一组数据：
表1

（单位：）	1	2	3	4	5
（单位：）	2	3.5	5	6.6	8.4

（1）根据表1和表2的相关统计值求关于的线性回归方程；
（2）计算拟合指数的值，并说明线性回归模型的拟合效果（的值在0.98以上说明拟合程度好）；
（3）若某日该农产品的营养液注释量为，预测该日这种农产品的平均增长重量（结果精确到0.1）.
附：①
表2

92.4	55	25	0.04

②对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，.

【推荐1】应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平总书记向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”.近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车宝鸡地区销售在2022年5月至2022年9月这5个月的销售量（单位：辆）的数据如下表：

月份	2022年5月	2022年6月	2022年7月	2022年8月	2022年9月
月份代码：	1	2	3	4	5
销售量：	45	56	64	68	72

(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车宝鸡地区销售量（单位：辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.）
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年11月份宝鸡地区的销售量（单位：辆）.（结果保留整数）
参考数据：，，，
参考公式：相关系数，
线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.

【推荐2】在政策的扶持下，小华计划在某乡开快递站，为了解市场行情，在该市调查了家农村快递站，统计得到了它们的营业面积（单位：）和日均客流量（单位：人）的数据，初步判断x与y线性相关，并计算得， ，，，.
(1)求与的样本相关系数（结果精确到）；
(2)现有营业面积为的商铺正在出租，小华准备租用此商铺开快递站，请预估小华的快递站的日均客流量（结果精确到个位数）．
参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，， ；
参考数据.

【推荐3】随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.

月份	1	2	3	4	5
初级私人健身教练价格（元/小时）	210	200	190	170	150
初级私人健身教练课程的月报名人数（人）	5	8	7	9	11

(1)求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：.

【推荐1】中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x（单位：克）与药物功效（单位：药物功效单位）之间具有关系.
(1)估计该味中药的最佳用量与功效；
(2)对一批含有这昧中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2，估计这批合成药的药物功效的平均值.

【推荐2】某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；
（2）建立关于的线性回归方程；
（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？
参考公式：，.

【推荐3】已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）：

价格
需求量

经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归方程为.
(1)估计对应的需求量y（结果保留整数）；
(2)若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.
附：相关系数，.