已知空间三点
.
(1)求以
为邻边的平行四边形的周长和面积;
(2)若
，且
分别与
垂直，求向量的坐标.
.(1)求以
为邻边的平行四边形的周长和面积;(2)若
，且分别与垂直，求向量的坐标.
更新时间：2022-03-26 20:13:54
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(0.65)
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【推荐1】已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形
的面积.
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(0.65)
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【推荐2】如图，在空间直角坐标系
中，正方体
的棱长为1，顶点
位于坐标原点，若
是棱
的中点，
是侧面
的中心．
(1)求点，的坐标及
；
(2)求向量
在
方向上的投影向量．
中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心． (1)求点
，的坐标及；(2)求向量
在方向上的投影向量．
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，
分别是
的值．
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【推荐1】已知空间三点
、
、
，设
，
.
(1)若向量
与
互相垂直，求实数
的值；
(2)若向量
与
共线，求实数
的值.
、、，设，.(1)若向量
与互相垂直，求实数的值；(2)若向量
与共线，求实数的值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知向量
，
，
，且
．
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数的值．
，，，且．(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值．
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，
，
，
，
，
、
共线，求实数
所成角为锐角，求实数
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知空间中的三点
，
，
，设
，
.
（1）若
与
互相垂直，求的值；
（2）求点
到直线
的距离.
，，，设，.（1）若
与互相垂直，求的值；（2）求点
到直线的距离.
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(0.65)
【推荐2】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，棱
，
、分别为
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求
的模；
(2)求
的值；
(3)求证：
平面
.
中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：(1)求
的模；(2)求
的值；(3)求证：
平面.
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的边长为4，
是
边上的高，
的中点，现将
沿
，如图2.在图2中：
的余弦值；
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【推荐1】三棱锥
中，
，
，
，
．
(1)E是AB的中点，F是PC的中点，求异面直线PE与BF所成的角的大小（用反三角函数表示）.
(2)对于实数
，
，
，
，称
为二阶行列式，定义其一种运算：
．对于向量
，
，称
为
与
的向量积，定义一种运算：
．试计算
的值，并说明这一运算的几何意义．
(3)试计算
的值，指出
的几何意义，并求出三棱锥的体积．
中，，，，．(1)E是AB的中点，F是PC的中点，求异面直线PE与BF所成的角的大小（用反三角函数表示）.
(2)对于实数
，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：．对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：．试计算的值，并说明这一运算的几何意义．(3)试计算
的值，指出的几何意义，并求出三棱锥的体积．
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【推荐2】已知空间三点
，
，
.
(1)求向量
与
夹角
的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量
；
(3)求点
到直线
的距离
.
，，.(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)求向量
在向量上的投影向量；(3)求点
到直线的距离.
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，
，
．
，且
，求点P的坐标；
