自2021年秋季学期以来,义务段教育全面落实“双减”工作.为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义,某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动,从中抽取了100名教育工作者的答卷(满分:100分),统计得分情况后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布(其中用样本数据的均值表示,用样本数据的方差表示),求;
(2)若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分,则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分,记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求的分布列,数学期望和方差.
参考数据:,,,.
(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布(其中用样本数据的均值表示,用样本数据的方差表示),求;
(2)若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分,则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分,记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求的分布列,数学期望和方差.
参考数据:,,,.
更新时间:2022-04-03 20:37:46
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【推荐1】2022年5月,受东北冷涡的影响,云南省气象呈现气温波动大、降水偏多的特征.统计5月1日至30日的日均气温t(单位:℃),绘制频率分布直方图如图所示:
(1)根据上图估计这30天的日均气温的平均数(同一组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)去年同期日均气温平均数恰为上图中日均气温的第85百分位数,求.
(1)根据上图估计这30天的日均气温的平均数(同一组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)去年同期日均气温平均数恰为上图中日均气温的第85百分位数,求.
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【推荐2】第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛,从中抽取名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
(1)求频率分布直方图中的值,并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书,并制定出能够获得证书的测试分数线,请你用样本来估计总体,给出这个分数线的估计值.
(1)求频率分布直方图中的值,并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书,并制定出能够获得证书的测试分数线,请你用样本来估计总体,给出这个分数线的估计值.
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解题方法
【推荐3】某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况,从全校4000人中抽取一个容量为200的样本,样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间.将抽样结果按如下方式分组:第一组,第二组,第三组,第四组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求这200个样本中分布在区间内的人数;
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值;
(3)用样本估计总体,从本校中任抽2名学生,求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率.
(1)求这200个样本中分布在区间内的人数;
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值;
(3)用样本估计总体,从本校中任抽2名学生,求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率.
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【推荐1】很多新手拿到驾驶证后开车上路,如果不遵守交通规则,将会面临扣分的处罚,为让广大新手了解驾驶证扣分新规定,某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分),发放给新手解答,从中随机抽取了12名新手的成绩,成绩以茎叶图表示如图所示,并规定成绩低于95分的为不合格,需要加强学习,成绩不低于95分的为合格.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差;
(2)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4名参加座谈会,用X表示成绩合格的人数,求X的分布列.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差;
(2)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4名参加座谈会,用X表示成绩合格的人数,求X的分布列.
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名校
【推荐2】主播代言、优惠促销、限时“秒杀”……目前,各类直播带货激起人们的消费热情,但也存在不少问题.日前,中国消费者协会发布了网络直播销售侵害消费者权益案例分析,归纳出虚假宣传、退换货难、诱导交易等七大类问题.某相关部门为不断净化直播带货环境,保护消费者合法权益,进行了调查问卷,随机抽取了200人的样本进行分析,得到列联表如下:
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为是否参加直播带货与性别有关?
(2)将频率视为概率,从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值.
附:,其中.
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 90 | 30 | 120 |
男性 | 50 | 30 | 80 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)将频率视为概率,从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某扶贫小组为更好的执行精准扶贫政策,为某扶贫县制定了具体的扶贫政策,并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位:百元)进行统计,数据如下表:
并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度,得到的部分数据如下表所示:
(1)求人均纯收入y与年份代号t的线性回归方程;
(2)是否有的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性?
(3)若以该村的村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为x,求x的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;,其中.
临界值表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号(t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入(y) |
满意 | 不满意 | |
45岁以上村民 | 150 | 50 |
45岁以下村民 | 50 |
(2)是否有的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性?
(3)若以该村的村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为x,求x的分布列及数学期望.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;,其中.
临界值表:
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【推荐1】某乡镇在实施乡村振兴的进程中,大力推广科学种田,引导广大农户种植优良品种,进一步推动当地农业发展,不断促进农业增产农民增收.为了了解某新品种水稻的产量情况,现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩,统计其亩产量(单位:吨),并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)将频率视为概率,若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析,设其亩产量不低于的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)将频率视为概率,若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析,设其亩产量不低于的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐2】19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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【推荐3】为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向,某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查,结果如下:
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立.
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求的分布列和数学期望;
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向,记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时,最小.(结论不要求证明)
毕业去向 | 继续学习深造 | 单位就业 | 自主创业 | 自由职业 | 慢就业 |
人数 | 200 | 560 | 14 | 128 | 98 |
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求的分布列和数学期望;
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查,发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向,记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时,最小.(结论不要求证明)
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【推荐1】2019年女排世界杯(第13届女排世界杯)是由国际排联(FIVB)举办的赛事,比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKASA-V200W,已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以或取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前3名分别为中国队、美国队和塞尔维亚队,中国队积26分,美国队积22分,塞尔维亚队积20分
(1)如果比赛准备了10000排球,估计质量指标在内的排球个数;
(2)第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,设中国队所得积分为X,求X的分布列及期望;
(ⅱ)已知第10轮美国队积2分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多且不可以积分相同)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
(1)如果比赛准备了10000排球,估计质量指标在内的排球个数;
(2)第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,设中国队所得积分为X,求X的分布列及期望;
(ⅱ)已知第10轮美国队积2分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多且不可以积分相同)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
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(0.65)
名校
【推荐2】为全面推进学校素质教育,推动学校体育科学发展,引导学生积极主动参与体育锻炼,促进学生健康成长,从2021年开始,参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生,体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成,必考类是由笔试体育保健知识(分值4分),男生1000米跑、女生800米跑(分值15分)组成;抽考类是篮球、足球、排球,由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分);抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上(男)、斜身引体(女)、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐,由市教育局随机抽选其中三项,考生再从这三个项目中自选两项考试,每项8分,已知今年教育局已抽选确定:抽考类选考篮球,抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目,甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替),在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若,则,,.
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替),在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若,则,,.
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适中
(0.65)
【推荐3】人们生活水平的提高,国家倡导绿色安全消费,菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用西红柿做了对比实验,分别在两片实验区各摘取100个,对其质量的某项指标是否“质量优等”进行测量,由测量结果绘成如下频率分布直方图. 其中质量指数值分组区间是 [20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].当指标测量值不低于35时,记为“质量优等”.
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
(2)在乙种有机肥料的测试中,根据数据分析,可以认为质量指数值Y服从正态分布,其中近似等于样本平均数,.请估计质量指数值落在区间(38.1,49.3)内的概率.(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替))附∶
①
②若Y服从正态分布,则,,.
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
甲有机肥料 | 乙有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
①
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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