学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：
(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在
上的概率；
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：
判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关.
附：
，
.
| 分数 |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 100 | 20 | 30 |
上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：
| 日均学习两小时以上 | 日均学习不足两小时 | |
| 分数超过80 | 220 | 150 |
| 分数不超过80 | 80 | 50 |
附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题
更新时间：2022-04-17 18:36:21
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】博鳌亚洲论坛
年会员大会于
月
日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的
名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前
名的参赛者进行奖励．
(1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和的人中采取分层抽样的方法从中选
人在主会场服务，组织者又从这人中任选
人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为
，求的分布列与数学期望．
年会员大会于月日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前名的参赛者进行奖励． (1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务，组织者又从这人中任选人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为，求的分布列与数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．
（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
【推荐3】某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为
），评价结果对应的人数统计如下表：
（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中
等级层抽取3人，
等级层抽取1人，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为
的评价表中各抽取
进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.
），评价结果对应的人数统计如下表：| 编号 | 等级 | ||||
 |  | | |  | |
| 1号方案 | 15 | 35 |  |  | 10 |
| 2号方案 | 7 | 33 | 20 |  |  |
等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为
的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.
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适中
(0.65)
【推荐1】中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.
(1)完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 关注 | 没关注 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．
（1）写出
的值；
（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
（3）根据表2数据，计算
与
的相关系数
，并说明与的线性相关性强弱（若
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般；
，则认为与线性相关性较弱）．
附：参考公式：，．
，
，
，
．
| 患感冒人数 | 不患感冒人数 | 合计 | |
| 男生 | 30 | 70 | 100 |
| 女生 | 42 | 58 |  |
| 合计 |  |  | 200 |
表1
| 温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 男生感冒的人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
表2
（1）写出
的值； （2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
（3）根据表2数据，计算
与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）．附：参考公式：
，． | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，，，．
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位：
)，绘制成如下的茎叶图：
（1）求这40天办公室用电量的中位数，完成下面的
列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；
（2）从这40天用电量大于或等于
的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，.
临界值表：
)，绘制成如下的茎叶图：（1）求这40天办公室用电量的中位数
，完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；| 不超过 | 超过 | |
| 使用旧空调 | ||
| 使用节能空调 |
的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为，求的分布列和数学期望.参考公式：
，.临界值表：
 |  |  |  |
|  |  |  |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某大学的快餐店为增加营业额，特推出凡消费满99元可选择加10元购买盲盒的促销活动.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个.该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了
名大学生顾客进行调查.据统计，抽取的男､女生人数相同，且男生购买盲盒的人数占男生人数的
，女生购买盲盒的人数占女生人数的
，并根据以下2×2列联表计算可得
的观测值
.
(1)求m的值，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生是否选择购买盲盒与性别有关？
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见，快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流，求这3人中女生人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
、、三种样式，且每个盲盒只装一个.该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了名大学生顾客进行调查.据统计，抽取的男､女生人数相同，且男生购买盲盒的人数占男生人数的，女生购买盲盒的人数占女生人数的，并根据以下2×2列联表计算可得的观测值.| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 购买者 | |||
| 未购买者 | |||
| 合计 |
(2)为进一步征集学生对该促销方案的意见，快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流，求这3人中女生人数
的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，从两个班中各随机抽取
名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图：
（1）已知甲班名学生的数学成绩的方差为
，乙班名学生的数学成绩的方差为
，根据茎叶图从平均数和方差的角度判断哪种教学模式效果更好；
（2）求这40名学生的平均分
，并完成下面的列联表；
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为这两种教学模式的效果有差异．
附：，．
名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图：（1）已知甲班
名学生的数学成绩的方差为，乙班名学生的数学成绩的方差为，根据茎叶图从平均数和方差的角度判断哪种教学模式效果更好；（2）求这40名学生的平均分
，并完成下面的列联表；| 超过的人数 | 不超过的人数 | |
甲班 | ||
乙班 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为这两种教学模式的效果有差异．
附：
，． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求
及X的数学期望.
参考公式：，.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
及X的数学期望.参考公式：
，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．该平台首次实现了“有组织，有管理，有指导，有服务”的学习，极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取1000人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间
内的概率；
(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长；
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和
组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率．
(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间
内的概率；(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长；
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
和组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率．
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适中
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解题方法
【推荐2】“病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“病毒”检测练兵活动．活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有30份咽拭子．活动规定每组先混合检测，即将每组的份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐一检验，此时这份咽拭子的检验次数总共为
次．三组样本检验规则相同，每次检测费为60元．
(1)求检测次数为23次的概率；
(2)有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：
甲方案：
乙方案：
根据上表数据说明这两种方案哪种更科学．
病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“病毒”检测练兵活动．活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有30份咽拭子．活动规定每组先混合检测，即将每组的份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐一检验，此时这份咽拭子的检验次数总共为次．三组样本检验规则相同，每次检测费为60元．(1)求检测次数为23次的概率；
(2)有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：
甲方案：
检验次数 | 23 | 43 |
频数 | 330 | 670 |
检验次数 | 32 | 62 |
频数 | 508 | 492 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】已知方程
是关于的一元二次方程.
（1）若是从集合
四个数中任取的一个数，是从集合
三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若
，
,求上述方程有实数根的概率.
是关于的一元二次方程.（1）若
是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若
，,求上述方程有实数根的概率.
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