身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程,并预测身高为180cm的同学的体重;
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
中,
,
,其中
,
为样本平均值,
.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff9f497714b67d6b9890197d5f3f461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d1a614fc5eb63dfc7e0b25148c4c91.png)
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重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
更新时间:2022-05-03 23:54:15
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解题方法
【推荐1】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
,
)
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差![]() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
【推荐2】为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据
,部分数据如下:
经计算得:
.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系
下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致,
(ⅰ)比较前者与后者的斜率大小,并证明;
(ⅱ)求这两条直线的公共点坐标.
附:y关于x的回归方程
中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fe74f980aed854fd0c87ccd22c01f8.png)
x | … | 2.7 | 3.6 | 3.2 | … |
y | … | 57.8 | 64.7 | 62.6 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8b6d09afc23a28273c73c6aa7b5df1.png)
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
(ⅰ)比较前者与后者的斜率大小,并证明;
(ⅱ)求这两条直线的公共点坐标.
附:y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐3】近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车.并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间
(单位:小时)的测试数据如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494273935630336/2495154088550400/STEM/15bcde2992bb421b8e86b0e9e6d7bb43.png?resizew=536)
(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间
之间满足经验关系式:
,通过散点图可以发现y与
之间具有相关性.设
,利用表格中的前8组数据求相关系数r,并判断是否有99%的把握认为
与
之间具有线性相关关系;(当相关系数 r满足
时,则认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系)
(2)利用
与
的相关性及表格中前8组数据求出
与
之间的回归方程;(结果保留两位小数)
(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.
附:相关数据:
.
表格中前8组数据的一些相关量:
,
,
相关公式:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494273935630336/2495154088550400/STEM/15bcde2992bb421b8e86b0e9e6d7bb43.png?resizew=536)
(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ad96bb082e37402e2adc7901b62d17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07bb5f2b560925c51e944b163f6f58db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c5afad83315735de7d658c1f34c5ce.png)
(2)利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.
附:相关数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51caeb71decf6b62df7b7499155b1b7d.png)
表格中前8组数据的一些相关量:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c158d59eab498c4825235ad7cbecea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbf053668abb2374621a41d87f2c87f.png)
相关公式:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3185ba43b0879a13f4cbc2b2525618b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93f4fe7df1b5d2b6971a2d8474cb391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c496820f32ff62f469f80c59a3df30.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc1d9d109006cd86f5d12899b0ef07c.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如下表所示:
(1)作出散点图并求线性回归方程.
(2)求出
.
(3)进行残差分析.
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
相关指数公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce0bd83a8dff6cb7c7e41b86ca98aac.png)
![]() | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(3)进行残差分析.
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca837c8675f8e587f21825da98eb4fda.png)
相关指数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce0bd83a8dff6cb7c7e41b86ca98aac.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】随着生活水平的逐步提高,人们对文娱活动的需求与日俱增,其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动.但是我们在观看电视娱乐身心的同时,也要注意把握好观看时间,近期研究显示,一项久坐的生活指标——看电视时间,是导致视力下降的重要因素,即看电视时间越长,视力下降的风险越大.研究者在某小区统计了每天看电视时间
(单位:小时)与视力下降人数
的相关数据如下:
(1)请根据上面的数据求
关于
的线性回归方程
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程
的
估计回归方程
,由于随机误差
,所以
是
的估计值,
成为点(
,
)的残差.
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491717716762624/2492421610889216/STEM/b22e42c2060545efbd6da96241277aea.png?resizew=378)
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
![]() | 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)请根据上面的数据求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f003980219a0a51b857ddb8615c9245c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ce71c787949a95d61445584912f4c0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4893c2e4e38af7c7baa473f7a420f9c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
![]() | 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491717716762624/2492421610889216/STEM/b22e42c2060545efbd6da96241277aea.png?resizew=378)
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26135dcc95ffcc34328dbee967daae81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划,收集了近6个月广告投入量
(单位:万元)和收益
(单位:万元)的数据如表:
他们用两种模型①
,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型拟合?并说明理由;
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量
时,(1)中所选模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dd7bfa66cda5972dde24f1e8f5c590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/75829314-3f49-4aac-a673-ffed40c95c34.png?resizew=230)
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a55f77480f9e6aa63a3ce148ab4e98ba.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafbe64ec9acf78f3624abbd06d516e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f534e219276667f6024dd57b5c6d2675.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数
(个)和温度
(
)的
组观测数据,制成图
所示的散点图.现用两种模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图
所示的残差图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2637967100633088/2638730528882688/STEM/1a503aac-1c05-4eaa-be81-2e2df5f546f2.png?resizew=541)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中
;
;
;
;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求出
关于
的回归方程(计算过程中四舍五入保留两位小数),并求温度为
时,产卵数
的预报值.
参考数据:
,
,
.
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b61564bd51d03d53772b2d979feafe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a6223e7d3eaa59a073110a7ea26c73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1449e6e0d5478519a1131b25cc2bc818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2637967100633088/2638730528882688/STEM/1a503aac-1c05-4eaa-be81-2e2df5f546f2.png?resizew=541)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db13f7675d0f843d84935aeffd1eb44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fb3265a6c81db8c6d36d5336bb5c0a.png)
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a235db77c279f9af132842db2783b004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/088f0afb273b376be915fedb668db093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93752475de84bbc2a861f1c76471d7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b458d621e85c6126f92a67063c562908.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ccc669b9929bcbd442ee9b153325bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b69bacc7586c9169b0f76c505dcb74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ae0b985b9dc1ec650d090c3ef529c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c105c5aa374f7e2b1bc7615c4809020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e275b84be3d438760803941905f9431f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f99647004e34da0cefe847e6dd2b05d2.png)
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解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/6/1961313057177600/1961555457253376/STEM/103cb21b7e974c0e960b0a86d1b66140.png?resizew=274)
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①
与模型②
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
,
,
,
,
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下
关于
的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06b5185f92bfcb286d3c9b33581404e.png)
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/6/1961313057177600/1961555457253376/STEM/103cb21b7e974c0e960b0a86d1b66140.png?resizew=274)
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd64ba05feb903301f70f5e8c56aef60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdd876f531d502332d984156e1c2f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34f98b6a7f204c9f2584bfe2b872c58e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d6843acae71eaa561c5a59e0121a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb503053c6463545a1b9044043421fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28d29a4ac419412430571386b03b818.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97112413cae1006fea2e657826d620fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a558626f91e6566a63fcfbbdf87b3d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef969b96f14388a3a63508a1a2da5f33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9054c1a6cf7743ac2cca8e3caacf0829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64069762d004a7dfb2e19267b9ca6109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044895fcd55c71986e71f8d1bdb25a30.png)
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90d423cb57d9ae42b145bef3124411d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a9a509e9d87fa5449fe61015e57c9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06b5185f92bfcb286d3c9b33581404e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92320bcdea1e1f1ae42a3ace2072f7ae.png)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9321ab0ceab996a0b606fc142de39d3.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系,从某校的男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程,完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值
(保留两位有效数字).
(2)通过残差分析,对于残差绝对值最大的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式:
,
,
,
.参考数据:
,
,
,
,
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高x(![]() | 178 | 173 | 158 | 167 | 160 | 173 | 166 | 169 |
体重y(![]() | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa77df975754716935841ef72009ce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重y(![]() | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
残差![]() | -0.5 | -1.5 | -0.5 | 0.3 | 0.9 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c563f2112f3e912cee025625ae2d7f34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1cae29c7f81305aeaeeb00ba210b202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8729a314279594c489f80c3136a7d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa076c2ee592b3f9b8f290f5c07543a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c5822ae0c271561b62155417bc187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ffdebe1a9d874014442f2f00b3ff8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882082f47d7f294e025050dbcdf606bc.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量
(百千克)与某种液体肥料每亩使用量
(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/62649c25-13d1-48cb-8390-697b9352d80c.png?resizew=297)
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请计算相关系数
;
(2)求
关于
的线性回归方程,并预测该液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少.
附:相关系数
,线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/62649c25-13d1-48cb-8390-697b9352d80c.png?resizew=297)
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5be353a0730bc313e5188f7a6ad78a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bbabafa4ed285c7748bbce711bb612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff2dbcb666f1e12ea51a9b18b47b514b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f9152a9f7b943eaf8b0b1171f5bc30.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某商店对新引进的商品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程
;
(2)假设今后销售依然服从(1)中的关系,且该商品金价为每件5元,为获得最大利润,商店应该如何定价?(利润=销售收入-成本)
参考公式:
.
定价![]() | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量![]() | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6123f81129c02c726b061ab4c5e43099.png)
(2)假设今后销售依然服从(1)中的关系,且该商品金价为每件5元,为获得最大利润,商店应该如何定价?(利润=销售收入-成本)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7699065df96678e25583a060322698c7.png)
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