随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚,“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:
,得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若测试成绩不低于60分为合格,否则为不合格,
为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,绘计算得
,若
,则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座;否则,不需要参加第二次讲座,试问不合格学生是否参加第二次讲座;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在
的学生中抽取11人,再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理,设成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望
;
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望
,并比较
与
大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112e7b8635f66115f80de6650cd0aa7b.png)
分数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
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(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
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更新时间:2022-05-16 18:56:03
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】企业在商业活动中有依法纳税的基本义务,不依法纳税叫做逃税,是一种违法行为.某地区有2万家企业,政府部门抽取部分企业统计其去年的收入,得到下面的频率分布表.根据当地政策综合测算,企业应缴的税额约为收入的5%,而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元.
(1)估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量;
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
收入(千万元) | |||||
频率 | 0.3 | 0.5 | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高,日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均
与人均垃圾清运量的统计数据如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/84d187ac-e9c0-489f-b05c-06a0ac32a873.png?resizew=236)
(1)已知变量
与
之间存在线性相关关系,求出其回归直线方程;
(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均
的频率分布直方图,请补全
的缺失部分,并利用(1)的结果,估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.
参考公式]回归方程
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23183de1d19c96e93334956d98021790.png)
人均![]() ![]() | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清运量![]() | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/84d187ac-e9c0-489f-b05c-06a0ac32a873.png?resizew=236)
(1)已知变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)随着垃圾分类的推进,燃烧垃圾发电的热值大幅上升,平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时,如图是光明社区年内家庭人均
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bcc2a50bebdf3b9efcf2e7958146a5.png)
参考公式]回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed491aff0b3852791243a5d16cfdba2.png)
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【推荐3】为了加快恢复疫情过后的经济,各地旅游景点相继推出各种优惠政策,刺激旅游消费.8月份,某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况,整理数据,得到下表:
(Ⅰ)估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率;
(Ⅱ)估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值(结果精确到
,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)完成下面的
列联表,并判断能否有
%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关.
附:
,
.
消费金额(元) | ||||||
人数 | 20 | 30 | 40 | 30 | 40 | 20 |
(Ⅱ)估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值(结果精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(Ⅲ)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
不少于120元 | 少于120元 | 总计 | |
年龄不小于50岁 | 80 | ||
年龄小于50岁 | 36 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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解题方法
【推荐1】为了保卫我国领海,保卫海上资源,我国海军将舰队分为甲,乙,丙三个编队,分别在“黄海”,“东海”和“南海”进行巡逻,每个舰队选择“黄海”,“东海”和“南海”进行巡逻的概率分别为
,
,
,现在三个编队独立地任意地选择以上三个海洋的一个进行巡逻.
(1)求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率;
(2)设巡逻“黄海”,“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为
万元、
万元、
万元.求投入资金
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率;
(2)设巡逻“黄海”,“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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名校
解题方法
【推荐2】某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法,一段时间后又参加了第二次考试.两次考试的成绩如下表所示(满分100分)
(1)在5位学生中依次抽取3位学生.在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下,求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率;
(2)设
(
,2,…,5)表示第i位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值.从数学学习小组5位学生中随机选取2位,得到数据
,定义随机变量X如下:
求X的分布列和数学期望EX和方差.
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 76 |
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
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解答题-应用题
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【推荐3】购买盲盒,是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润
(万元)关于月销售量
(千个)的回归方程(精确到0.01);
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
,
,附:线性回归方程
中,
,
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
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(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
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参考数据:
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