【推荐1】2021年“远大美乐杯”四川男子篮球联赛在绵阳进行，大赛分为常规赛和季后赛两种．常规赛分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军)．假设下面是宜宾队在常规赛42场比赛中的比赛结果记录表：

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	22	11	14	8
第二阶段	20	10	14	8

(1)根据表中信息，是否有85%的把握认为宜宾队在常规赛的“胜负”与“主客场”有关？
(2)假设宜宾队与某队在季后赛的总决赛中相遇，且每场比赛结果相互独立，并假设宜宾队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于其在常规赛42场比赛中获胜的频率．记X为宜宾队在总决赛中获胜的场数
①求X的分布列；
②求宜宾队获得本赛季的总冠军的概率．
附：

【推荐2】新型冠状病毒（SARS-COV-2）是2019年在人体中发现的冠状病毒新毒株，主要通过呼吸道飞沫进行传播，鉴于其特殊的传播途径，某科学医疗机构发现一次性医用口罩起着一定的防护作用一般，口罩在投入市场前需做一系列的检测，其中罩体污点、鼻梁条缺陷、耳绳异常等常规瑕疵肉眼可见，而耳绳尤为关键，会出现耳绳缺失、错位、错熔、漏熔四种情况 .现在生产商大多采用全自动生产线生产口罩，某工厂现有甲（1台本体机拖2台耳带机）和乙（1台本体机拖3台耳带机）两条生产线，已知甲生产线的日产量为7万只，乙生产线的日产量为10万只，生产商为了了解是否有必要更换原有的甲生产线，在设备生产状况相同，不计其他影响的状态下，分别统计了两条生产线生产的1000只口罩的耳绳情况，得到的统计数据如下：

耳绳情况	合格	缺失	错位	错熔	漏熔
甲生产线	950	9	19	11	11
乙生产线	900	19	35	25	21

（1）从乙生产线生产的1000只口罩中随机抽取3只，将合格品的只数记为，求的分布列和数学期望；
（2）假设口罩的生产成本为0.4元/只，若耳绳发生缺陷时可通过人工修复至合格来挽回损失。耳绳缺失、漏熔时人工修复费为0.01元/只；错位与错熔时需更换耳绳，其中耳绳成本为0.06元/根，人工修复费为0.02元/只．
①以修复费的平均数作为判断依据，判断哪一条生产线在每日生产过程中挽回损失时所需费用较少？
②若经一次检验就合格的口罩，生产商以1元/只的批发价销售给市场，经人工修复的打八折出售。以该工厂的日平均收入为依据分析该生产商是否有必要更换甲生产线？

【推荐3】盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为．
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的期望．

【推荐1】已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球.
(1)每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球.
（i）求取出的这2个球中有红球的概率；
（ii）求在取出的这2个球中有红球的条件下，第2次取出的是红球的概率；
(2)若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出的球是红球的概率.

【推荐3】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生的选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有人
	选考方案待确定的有人
女生	选考方案确定的有人
	选考方案待确定的有人

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的名学生中随机选出名，试求在选取的名学生中恰有名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（3）从选考方案确定的名男生中随机选出名，设随机变量表示所选人中选考方案完全相同的人数(若有组人选考方案完全相同，则)，求的分布列及数学期望.

【推荐2】某大学现有6名包含在内的男志愿者和4名包含在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作.
(1)求参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含的概率；
(2)设表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.