某靶场有,两种型号的步枪可供选用,其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为,;,
(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击,若击中标靶至少3次,则可以获得一份精美礼品,若甲使用型号的步枪,并装填5发子弹,求甲获得精美礼品的概率;
(2)现在两把步枪中各装填3发子弹,甲打算轮流使用两种步枪进行射击,若击中标靶,则继续使用该步枪,若未击中标靶,则改用另一把步枪,甲首先使用种型号的步枪,若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击,记为射击的次数,求的分布列与数学期望.
(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击,若击中标靶至少3次,则可以获得一份精美礼品,若甲使用型号的步枪,并装填5发子弹,求甲获得精美礼品的概率;
(2)现在两把步枪中各装填3发子弹,甲打算轮流使用两种步枪进行射击,若击中标靶,则继续使用该步枪,若未击中标靶,则改用另一把步枪,甲首先使用种型号的步枪,若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击,记为射击的次数,求的分布列与数学期望.
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(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-2湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精练)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
更新时间:2022-05-28 15:21:09
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【推荐1】近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是;乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是.
(1)求乙、丙各自击中目标的概率.(2)求目标被击中的概率.
(1)求乙、丙各自击中目标的概率.(2)求目标被击中的概率.
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【推荐2】年月日晩,中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中,又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排,冲上了热搜榜第八位,令国人振奋!同学们,你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是:每场比赛采用“局胜制”(即有一支球队先胜局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以或取胜的球队积分,负队积分;以取胜的球队积分,负队积分.已知甲、乙两队比赛,甲队每局获胜的概率为.
(1)如果甲、乙两队比赛场,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)如果甲、乙两队约定比赛场,求两队积分相等的概率.
(1)如果甲、乙两队比赛场,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)如果甲、乙两队约定比赛场,求两队积分相等的概率.
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【推荐3】由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》(以下简称《标准》)日前发布实施.《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注,将有力推动我国冰雪旅游高质量发展,助力北京2022年冬奥会举办.为推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.促销期间滑雪场的收费标准是:
不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为,;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,,两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望(结果用分数表示).
滑雪时间x小时 | |||
收费标准 | 免费 | 80元/人 | 120元/人 |
(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X,求N的分布列和期望(结果用分数表示).
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名校
【推荐1】为了迎接国庆,某市购进一批盆栽花卉,在市民广场摆放成花卉图案.该批花卉的品种共有四种(记为),且每种花卉均有100盆.
(1)现由甲、乙两人将这批花卉摆放成花卉图案,两人合作摆放完一种花卉后,再合作摆放下一种花卉.设甲摆放种花卉的盆数为随机变量,乙摆放种花卉的盆数为随机变量.证明:随机变量的方差相同;
(2)在这四个品种的花卉中,每个品种挑出3盆,将挑出的12盆花卉摆放在一起,小王在这12盆花卉中再挑三盆,记这三盆花中花卉的品种数为,求的分布列和数学期望.
(1)现由甲、乙两人将这批花卉摆放成花卉图案,两人合作摆放完一种花卉后,再合作摆放下一种花卉.设甲摆放种花卉的盆数为随机变量,乙摆放种花卉的盆数为随机变量.证明:随机变量的方差相同;
(2)在这四个品种的花卉中,每个品种挑出3盆,将挑出的12盆花卉摆放在一起,小王在这12盆花卉中再挑三盆,记这三盆花中花卉的品种数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
II.求随机变量的分布列和期望.
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
II.求随机变量的分布列和期望.
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解题方法
【推荐1】甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛,比赛规则如下:每个队各组织五名队员进行五场单打比赛,每场单打比赛获胜的一方得1分,失败的一方不得分.已知每场单打比赛中,甲队获胜的概率均为(每场单打比赛不考虑平局的情况).
(1)求五场单打比赛后,甲队恰好领先乙队1分的概率;
(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求五场单打比赛后,甲队恰好领先乙队1分的概率;
(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会,也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制,先赢3局的一方获胜,比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为.假设各局比赛结果相互独立.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
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解题方法
【推荐3】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取5个,求恰好有2个水果是礼品果的概率(结果用分数表示);
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,
方案1:不分类卖出,单价为21元;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及方差.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,
方案1:不分类卖出,单价为21元;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元 | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及方差.
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【推荐1】网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人,将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.
附:;
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | |||
年龄超过40岁 | |||
合计 |
附:;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A商品前8小时没有售完,则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A商品当天能够处理完). 该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量,制成如下表格.
(1)某天该商场共购入8件A商品,在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买,现从这8名顾客中随机选4人进行回访,求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率;
(2)将频率视为概率,要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进几件A商品,并说明理由.
前8小时的销售量t(单位:件) | 6 | 7 | 8 |
频数 | 40 | 35 | 25 |
(2)将频率视为概率,要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进几件A商品,并说明理由.
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解题方法
【推荐3】某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富,积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨,并通过该网购平台销售,从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底,某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户,统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润(单位:万元)的情况,并分成以下五组:、、、、,统计结果如下表所示:
(1)据统计分析可以认为,该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨,试估算所获纯利润在区间内的户数.(每区间数据用该区间的中间值表示)
(2)为答谢该县农户的积极参与,该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动,每人最多有次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖,若中奖,则可继续进行下一次抽奖,若未中奖,则活动结束,每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
所获纯利润(单位:万元) | |||||
农户户数 |
(2)为答谢该县农户的积极参与,该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动,每人最多有次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖,若中奖,则可继续进行下一次抽奖,若未中奖,则活动结束,每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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