【推荐1】已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________.

【推荐2】设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为________

【推荐3】中国古代《九章算术》中把四个角都是直角三角形的棱锥称为“鳌臑”已知一个“鳌臑”尺寸如图所示，且四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 _____________

【推荐1】设轴截面为正三角形的圆锥的体积为，它的外接球的体积为，则_______．

【推荐2】立方､堑堵､阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.


现有一四面体，已知，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为___________；该四面体的外接球的表面积为___________.

【推荐3】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为____________