【推荐1】设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知点，点Q是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点C，点C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程．
(2)已知A、B、C为曲线E上三点，若有，求的面积．

【推荐3】已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为，，直线AB，AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作于H，是否存在定点G使为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆过点，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，过点的直线交于两点，线段的中点为是坐标原点，的延长线交直线于点（不在轴上）．
①证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；     
②当最小时，求点T的坐标．

【推荐2】已知椭圆过点，，分别为椭圆的左、右焦点且.
   
(1)求的值及椭圆的方程；
(2)设直线平行于为原点)，且与椭圆交于两点A、.
(i)当面积最大时，求的方程；
(ii)当A、两点位于直线的两侧时，求证：直线是的平分线.

【推荐3】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.