现代战争中,经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机,在实际演习中空对空导弹的命中率约为
,由于飞行员的综合素质和经验的不同,不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中,红方的甲、乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为
和
,两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率?
(2)蓝方机群共有8架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲,乙不同时攻击同一架战机).
①若一轮攻击中,每人只有两次进攻机会,记一轮攻击中,击中蓝方战机数为
,求
的分布列;
②若实施两轮攻击(用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为
,求
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
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(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机,连续不断地发射导弹攻击,一旦命中或导弹用完即停止攻击,各次攻击相互独立,求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率?
(2)蓝方机群共有8架战机,若甲、乙共同攻击(战机均在攻击范围之内,每枚导弹只攻击其中一架战机,甲,乙不同时攻击同一架战机).
①若一轮攻击中,每人只有两次进攻机会,记一轮攻击中,击中蓝方战机数为
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②若实施两轮攻击(用完携带的导弹),记命中蓝方战机数为
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更新时间:2022-06-02 15:56:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】甲、乙两名运动员各投篮一次,甲投中的概率为0.8,乙投中的概率为0.9,求下列事件的概率:
(Ⅰ)两人都投中;
(Ⅱ)恰好有一人投中;
(Ⅲ)至少有一人投中.
(Ⅰ)两人都投中;
(Ⅱ)恰好有一人投中;
(Ⅲ)至少有一人投中.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知事件
与
是互斥事件,事件A与B同时发生的概率为
,且
,求
.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录,并以4.877秒打破了“最快时间解
数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
(2)小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是0.6,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是0.7,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概率为0.5,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
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第x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用时y(秒) | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fc8e7116a2ae71905eb975d308963c.png)
二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95270e049d1b41e88e64355fe132e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd718d005b26af98758e4492e40a4465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88770ed61cbace7de357273a8abf05e5.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得分数
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】图,从甲地到丙地要经过两个十字路口(十字路口
与十字路口
),从乙地到丙地也要经过两个十字路口(十字路口
与十字路口
),设各路口信号灯工作相互独立,且在
,
,
,
路口遇到红灯的概率分别为
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/17/1969401513689088/1971463000227840/STEM/4eba697f11f544fc8ec66f6d14912d1a.png?resizew=290)
(1)求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率;
(2)若小方驾驶一辆车从甲地出发,小张驾驶一辆车从乙地出发,他们相约在丙地见面,记
表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/17/1969401513689088/1971463000227840/STEM/4eba697f11f544fc8ec66f6d14912d1a.png?resizew=290)
(1)求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率;
(2)若小方驾驶一辆车从甲地出发,小张驾驶一辆车从乙地出发,他们相约在丙地见面,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为
,乙组能使生物成活的概率为
,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率;
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为庆祝六一国际儿童节,某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动.其中有个“套圈游戏”,游戏规则为:每个小孩有三次套圈机会,其中前两次每套中一次得1分,第三次套中得2分,没有套中得0分.套完三次后,根据总分确定获奖等第:总分为0分获三等奖,总分为1分或2分获二等奖,总分为3分或4分获一等奖.假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为
和
,且每次套圈互不影响,
(1)求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率;
(2)试从平均得分的角度,分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率;
(2)试从平均得分的角度,分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大?
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适中
(0.65)
【推荐2】某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;
③每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为
,
,
,
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;
③每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为
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(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和
的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为
的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
,
,
分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差
(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为
的人数为
,求
的方差.
参考数据:
;若随机变量
,则
,
,
.
消费金额(千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①试估计该机构学员2021年消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291ded42f22acc4a56cd70962df78d54.png)
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291ded42f22acc4a56cd70962df78d54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】研究表明,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是
(体重单位:kg,身高单位:m).中国成人的BMI数值标准为:
为偏瘦;
为正常;
为超重.为了解某社区成年人的身体肥胖情况,研究人员从该社区成年人中,采用分层随机抽样的方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性.45名女性作为样本,测量了他们的身高和体重数据,计算得到他们的BMI值后统计如下表所示:
(1)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取1人,求至少有1人超重的概率;
(2)从该社区所有的成年人中,随机选取3人,记其中超重的人数为
,根据样本数据,以频率作为概率,求
的分布列和数学期望;
(3)经过调查研究,导致人体肥胖的原因主要是遗传因素、饮食习惯欠佳、缺乏体育锻炼或其他因素四类中的一种或多种,调查该样本中超重的成年人超重的原因,整理数据得到下表:
请根据以上数据说明成年人应如何减少肥胖预防心血管疾病,请至少说明2条措施.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a60718742a8d9ff7149003cbebb9397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed43f391e179f4462427b82dcc94cc23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdb3d1752207fe6db050b6ca2ac81fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d920a0f748d0d2672a4bf2ebf9e368a9.png)
BMI标准 | 老年人 | 中年人 | 青年人 | |||
男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
![]() | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 |
![]() | 5 | 7 | 5 | 7 | 8 | 10 |
![]() | 5 | 4 | 10 | 5 | 4 | 2 |
(2)从该社区所有的成年人中,随机选取3人,记其中超重的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)经过调查研究,导致人体肥胖的原因主要是遗传因素、饮食习惯欠佳、缺乏体育锻炼或其他因素四类中的一种或多种,调查该样本中超重的成年人超重的原因,整理数据得到下表:
分类 | 遗传因素 | 饮食习惯欠佳 | 缺乏体育锻炼 | 其他因素 |
人数 | 6 | 9 | 12 | 3 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:
),经统计其增长长度均在区间
内,将其按
,
,
,
,
,
分成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为
及以上的产品为优质产品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/23cc634b-c6ca-41a0-a4e3-49c127b8370b.png?resizew=223)
(1)求图中
的值;
(2)已知这120件产品来自
,B两个试验区,部分数据如下列联表:
将联表补充完整,并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:
,其中
)
(3)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望E(X).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6592868d12e31547dd6002b83a4e31aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8dd2cce08d62a7b0b920c708998d74c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108628a14daf2112f875b222de827f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b65fbd98d5deeaf23a53d15b024ac84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a7c060a44d1ec6f4739904bb7d94f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89d8bebfea8e6ad4000b7267850ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f937c83603958d0766ce08f463f3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19cb4084d960c46d8a4f86513418cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/23cc634b-c6ca-41a0-a4e3-49c127b8370b.png?resizew=223)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知这120件产品来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
将联表补充完整,并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(3)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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