以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系
中，曲边三角形
为勒洛三角形，且
，
，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（t为参数）．
(1)求
的极坐标方程和
所在圆
的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求
．
中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求
的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求．
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宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1（已下线）专题18 坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题
更新时间：2022-06-06 16:17:53
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点
，
分别为曲线，上的动点，求证：
.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点
，分别为曲线，上的动点，求证：.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆心的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
已知直线
的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.（1）求圆心
的直角坐标；（2）由直线
上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
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适中
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【推荐3】在直角坐标系中，已知点
，直线
（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线的交点为
，求
的值.
中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线的交点为，求的值.
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解题方法
【推荐1】已知点
为圆：
上的动点，
为坐标原点，过
作直线
的垂线（当、重合时，直线约定为
轴），垂足为
，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为
，连接并延长交于
，求
的最大值.
为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点
的轨迹的极坐标方程；（2）直线
的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.
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【推荐2】C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）.
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）.
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的参数方程分别为
（t为参数），
（
为参数）．
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的值．
的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的值．
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，点
，求
的值．
中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，点，求的值．
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(t为参数)．曲线C的极坐标方程为
.
的值．
