在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
2022·北京·高考真题 查看更多[34]
陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）6.1 抽样方法及特征数（精练）（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题2022年新高考北京数学高考真题
更新时间：2022-06-07 19:40:43
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名校
【推荐1】已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：
可化为
）．
（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；
（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；
（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7：36 | 3月13日 | 6：30 | 5月15日 | 5：00 | 9月5日 | 6：45 |
1月23日 | 7：30 | 3月22日 | 6：15 | 6月9日 | 4：45 | 10月6日 | 6：15 |
2月5日 | 7：15 | 4月10日 | 5：45 | 6月16日 | 4：45 | 10月21日 | 6：30 |
2月21日 | 7：00 | 4月20日 | 5：30 | 6月21日 | 4：45 | 11月3日 | 6：45 |
3月3日 | 6：45 | 5月1日 | 5：15 | 8月21日 | 5：30 | 12月18日 | 7：30 |
将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：
可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；
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（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．
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名校
【推荐2】按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径
的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.
的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：| d |  |  |  |  |  |
| 等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
| 频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.
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，
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【推荐1】为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中
名学生，其中有
名学生裸眼视力在
以下，有
名学生裸眼视力在
内，其余的在
及以上．
(1)估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足）的概率是多少
(2)估计这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率为多少．
名学生，其中有名学生裸眼视力在以下，有名学生裸眼视力在内，其余的在及以上．(1)估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足
）的概率是多少(2)估计这个学校的学生裸眼视力达到
及以上的概率为多少．
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【推荐2】2021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：
（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.
| 序号 | 电子体温计 | 水银体温计 | 序号 | 电子体温计 | 水银体温计 |
| 测温（℃） | 测温（℃） | 测温（℃） | 测温（℃） | ||
| 01 | 37.0 | 36.8 | 9 | 36.3 | 36.6 |
| 02 | 36.3 | 36.3 | 10 | 36.7 | 36.7 |
| 03 | 36.5 | 36.7 | 11 | 37.0 | 37.0 |
| 04 | 36.5 | 36.5 | 12 | 35.8 | 35.5 |
| 05 | 36.9 | 36.6 | 13 | 35.2 | 35.3 |
| 06 | 36.4 | 36.4 | 14 | 36.8 | 36.9 |
| 07 | 36.2 | 36.2 | 15 | 35.9 | 36.1 |
| 08 | 36.3 | 36.4 |
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.
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【推荐3】为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
(2)求频率分布直方图中
的值.
| 组号 | 分组 | 频数 |
| 1 |  | 6 |
| 2 |  | 8 |
| 3 |  | 22 |
| 4 |  | 28 |
| 5 |  | 12 |
| 6 |  | 4 |
(2)求频率分布直方图中
的值.
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(0.85)
【推荐1】为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中
.
.(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
【推荐2】某商场为吸引客源推出了为期三天的优惠活动，全场购物每满1000元减300元，即一次购物总金额（未享受优惠前）为
元，若
，付款时无优惠；若
，付款时优惠300元；若
，付款时优惠600元……以此类推．某机构在该商场门口随机采访了
位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于
元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于元的顾客称为“非理性购物者”．
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？
（2）设甲、乙两名“非理性购物者”相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在
内的概率分别为
，
，在
内的概率分别为，
.设甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量
，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：
，其中．
元，若，付款时无优惠；若，付款时优惠300元；若，付款时优惠600元……以此类推．某机构在该商场门口随机采访了位购物的顾客，统计他们的购物金额如下表所示，并将购物总金额低于元的顾客称为“理性购物者”，购物总金额不低于元的顾客称为“非理性购物者”．| 理性购物者 | 非理性购物者 | 合计 | |
| 男性 | 40 | 10 | 50 |
| 女性 | 25 | 25 | 50 |
| 合计 | 65 | 35 | 100 |
的前提下认为是否为“理性购物者”与性别有关？（2）设甲、乙两名“非理性购物者”相互独立地来此商场购物，甲、乙两位顾客的购物总金额（单位：元）在
内的概率分别为，，在内的概率分别为，.设甲、乙两位顾客付款时的优惠金额之和为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：
，其中． |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐3】为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名，假设两个小区中每组人数相等）参与问卷测试，分为比较了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从
小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从、
小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从
小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；(2)从
、小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
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