已知的展开式共有11项.
(1)求展开式中各项二项式系数的和;
(2)求展开式中的系数.
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更新时间:2022-07-06 21:52:00
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【推荐1】杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在1654年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
(1)记杨辉三角的前n行所有数之和为,求的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数,,,不能构成等差数列.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数,,,不能构成等差数列.
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【推荐2】已知
(1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大,求展开式中的系数;
(2)苦,且,求.
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【推荐3】设是一个二维离散型随机变量,它们的一切可能取的值为,其中,令,称是二维离散型随机变量的联合分布列.与一维的情形相似,我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式:
现有个相同的球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中,记落下第1号盒子中的球的个数为X,落入第2号盒子中的球的个数为Y.
(1)当n=2时,求的联合分布列;
(2)设且计算.
… | ||||
… | ||||
… | ||||
· | … | |||
… | … | … | … | … |
(1)当n=2时,求的联合分布列;
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解题方法
【推荐1】在的展开式中,把叫做三项式系数.
(1)当时,写出三项式系数的值;
(2)类比二项式系数性质,给出一个关于三项式系数的相似性质,并予以证明;
(3)求的值.
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(3)求的值.
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解题方法
【推荐2】已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等
(1)求展开式中含的项的系数;
(2)系数最大的项是第几项?
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