《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定：司机在开车时使用手机属于违法行为．会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，某交警部门随机调查了100名司机，得到以下数据：在45名男性司机中，开车时使用手机的有25人，开车时不使用手机的有20人；在55名女性司机中，开车时使用手机的有15人，开车时不使用手机的有40人．
(1)完成下面的
列联表，并由表中数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？
(2)采用分层抽样从开车时使用 手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为开车时使用 手机的女性 司机人数，求的分布列和数学期望．
参考数据：
参考公式：
，其中
．
(1)完成下面的
列联表，并由表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
为开车时的分布列和数学期望．参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
21-22高二下·福建福州·期末 查看更多[4]
福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）
更新时间：2022-07-16 07:39:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为
：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为
，工作人员曾计算过
(1)求出列联表中数据
，y，M，N的值：
(2)求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：
(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？
（参考公式
，其中
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 服用药 | x | y | 50 |
| 总计 | M | N | 100 |
：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过(1)求出列联表中数据
，y，M，N的值：(2)求
与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？
（参考公式
，其中| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占
，统计后得到如下 列联表：
（1）请完成上面的列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”
（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附：
参考公式：
，其中 .
，统计后得到如下 列联表：销售额不少于3万元 | 销售额不足3万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于6小时 | 4 | 19 | |
线上销售时间不足6小时 | |||
合计 | 45 |
列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
）
，其中 .
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(0.4)
名校
【推荐3】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
参考公式：
，其中.
参考数据：
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车数超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.150 | 0．100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；(2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队输球”．
与
的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R．①证明：
；
②利用球员甲数据统计，给出
，
的估计值，并求出R的估计值．
附：．
参考数据：
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年，年龄在
的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
的人数分别为
，求ξ的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式：
附：
年龄 次数 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
| 每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
| 每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
| 每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：
附：
α | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为
，
；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为
，，.
（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ⅱ）求第
（
）天他去甲餐厅用餐的概率
.
附：
，；
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为
；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（ⅱ）求第
（）天他去甲餐厅用餐的概率.附：
，；
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(0.4)
【推荐1】某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有
份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为
．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(3)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：
份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为．(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若
份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；(3)①若
，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；②若
，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．参考数据：
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较难
(0.4)
【推荐2】在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
，
近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求的值；
②利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
参考数据与公式：
．若
，则
，
，
.
组别 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求
的值；②利用该正态分布，求
；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单位：元） | 20 | 50 |
概率 |
|
|
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．参考数据与公式：
．若，则，，.
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，
，
），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．
，
时，试求“摸球次数为5”的概率；
是
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名校
【推荐1】甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.
（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量
，求
的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
| 个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
| 免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
| 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
| 1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
| 2 | 超过1500元 至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元 至12000元的部分 | 10 |
| 3 | 超过4500元 至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元 至25000元的部分 | 20 |
表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入(元) |
|
|
|
|
|
|
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
, 
, 
, 
, 
及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】如图，开车从
站到
站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为
.开车从站到
站需要3分钟，从
站到
站需要2分钟，从
站到
站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，从站到站需要
分钟，受路上的红绿灯影响，
都是随机变量，且分布列如下
.
(1)若选择甲路线，开车从站到站的总时间为分钟，求的分布列；
(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求
的值；
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求的取值范围.
站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，受路上的红绿灯影响，都是随机变量，且分布列如下.
| 2 | 2.5 |
| 0.4 | 0.6 |
| 1.5 | 2.5 |
| 0.5 | 0.5 |
| 2 | 3 |
| m |
|
| 2 | 3 |
| 0.5 | 0.5 |
站到站的总时间为分钟，求的分布列；(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过
站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求的值；(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求
的取值范围.
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