某企业需要一批配件,由A,B两个工厂分别生产,该配件的一项检测指标为内径尺寸(单位:mm),规定内径尺寸值在mm的配件为合格品,现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件,检测其内径尺寸,得结果如下表:
A工厂:
B工厂:
(1)试分别估计A,B两工厂生产的配件的合格率,由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好;
(2)完成下列的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析A,B两工厂生产的配件是否有差异.
附:
A工厂:
分组 | [19.80,19.85) | [19.85,19.90) | [19.90,19.95) | [19.95,20.00) | [20.00,20.05) | [20.05,20.10) | [20.10,20.15) | [20.15,20.20) |
频数 | 22 | 43 | 70 | 122 | 104 | 75 | 43 | 21 |
分组 | [19.80,19.85) | [19.85,19.90) | [19.90,19.95) | [19.95,20.00) | [20.00,20.05) | [20.05,20.10) | [20.10,20.15) | [20.15,20.20) |
频数 | 4 | 54 | 82 | 118 | 105 | 79 | 48 | 10 |
(2)完成下列的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析A,B两工厂生产的配件是否有差异.
产品 | 生产工厂 | 合计 | |
A工厂 | B工厂 | ||
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21-22高二下·吉林·期末 查看更多[2]
更新时间:2022-07-24 17:41:38
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【推荐1】某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况,随机调查了120个企业,得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率的频数分布表.
(1)估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示);
(2)估计这120个企业产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
的分组 | |||||
企业数 | 30 | 24 | 40 | 16 | 10 |
(2)估计这120个企业产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
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【推荐2】2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分,某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生测试,其一分
(1)若每分钟跳绳成绩不足18分,则认为该学生跳绳成绩不及格,求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少?
(2)该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队,小明和小华是该团队的成员,现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛,求小明和小华至少有一人被选派的概率
一分钟跳绳个数 | |||||
成绩(分) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频率 |
(2)该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队,小明和小华是该团队的成员,现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛,求小明和小华至少有一人被选派的概率
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【推荐1】为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷,某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时,保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者,统计数据如下:
(1)请将上面列联表补充完整,并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时,农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数;
(2)是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关?
附:,其中.
不购买运费险 | 购买运费险 | 总计 | |
农村消费者 | 40 | ||
城镇消费者 | 3 | ||
总计 | 10 | 100 |
(2)是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某单位对其名员工的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于的人,喜食蔬菜;饮食指数高于的人,喜食肉类).
(1)根据所给数据完成下面的列联表;
(2)能否有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关?
独立性检验的临界值表:
参考公式:,.
(1)根据所给数据完成下面的列联表;
喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 总计 | |
35岁以上 | |||
35岁以下 | |||
总计 |
独立性检验的临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
甲校:
乙校:
(Ⅰ)计算x,y的值.
(Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;
(Ⅲ)由以上统计数据填写右面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 15 | x | 3 | 1 |
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 |
分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
频数 | 10 | 10 | y | 3 |
(Ⅰ)计算x,y的值.
(Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
P(k2>k0) | 0.10 | 0.025 | 0.010 |
K | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐1】中国射击队在东京奥运会上共获得4金1银6铜,共11枚奖牌的成绩,创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录.现从某射击训练基地随机抽取了20名学员(男、女各10人),统计他们的射击环数,数据如下表所示:
若射击环数大于或等于9环,则认为成绩优异;否则,认为成绩不优异.根据所给数据,建立列联表,并判断是否有90%的把握认为成绩优异与性别有关.
参考公式和数据:,
男生 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
女生 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
参考公式和数据:,
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解题方法
【推荐2】某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况,通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者,并发出问卷调查(满分50分),该问卷只有20份给予回复,这20份的评分如下:
(1)完成下面的茎叶图;
(2)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.
参考公式,其中
参考数据:
男 | |
女 |
(2)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.
满意 | 不满意 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
参考数据:
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名校
【推荐3】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
分数 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】今年年初,中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》,在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢?某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生,就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查,得到具体数据如表:
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"?
(2)计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率,并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数;
(3)为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况,该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访,最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:.
附表:
不相同 | 相同 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率,并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数;
(3)为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况,该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访,最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:.
附表:
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