【推荐1】若，则函数的值域是_________．

【推荐2】已知函数在区间上的最大值比最小值大，则a=_____________

【推荐3】已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是_____．

【推荐1】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“，”.
其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）

【推荐2】牛顿迭代法（ ）是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值．重复以上过程，得到的近似值序列．

（1）请选出r的次近似值与的次近似值的关系式______（请填正确的关系式序号）．
①； ②；
③．
（2）若，取作为的初始近似值，试求的正根的二次近似值______（请用分数做答）．

【推荐3】已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②是偶函数；③在上是减函数，则的一个解析式是___________.