【推荐1】如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少0.4米，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2米/秒，10秒钟完成了清扫任务（忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间）

（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）求智能扫地机器人此次清扫过程中旋转角的最小值？请指出旋转方向.

【推荐2】在长方体中，E为的中点，，，求异面直线与所成角的大小.

【推荐3】已知向量，．设函数．
(1)求函数的解析式并化简，写出其最小正周期；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求关于的方程在区间上的解集．

【推荐1】求过点，且与直线的夹角为的直线的方程．

【推荐2】如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.

（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；
（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；
（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．

【推荐3】数学家斐波那契在其所著《计算之书》中，记有“二鸟饮泉”问题，题意如下：“如图1，两塔相距**步，高分别为**步和**步.两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达（假设两鸟速度相同）求两塔与喷泉中心之距.”如图2，现有两塔､，底部､相距12米，塔高3米，塔高米.假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内，

(1)若如《计算之书》所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点，分别求喷泉对塔顶､仰角､的大小；
(2)若塔底､之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶出发，飞抵水面､之间的某点处饮水，求当小鸟在､之间的饮水点观察塔顶､的张角达到最大时，饮水点到塔底的距离，并求的最大值.