已知椭圆
：
的右焦点为
，圆
：
，过且垂直于
轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为
和
.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点
（不在坐标轴上）作的两条切线
，
，记，的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.(1)求
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.
更新时间：2022-09-08 22:35:04
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解题方法
【推荐1】如图，已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，椭圆的左、右两个顶点分别为
、
，点椭圆上与、不重合的任意一点，点
和点关于轴对称，直线
与直线
交于点
，求证：，两点的横坐标之积为定值．
轴上的椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为原点，椭圆的左、右两个顶点分别为、，点椭圆上与、不重合的任意一点，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积为定值．
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【推荐2】
已知点
，
，动点P满足
，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线
与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点
，使得
成立，求实数m的取值范围．
已知点
，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线
与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．
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的焦点相同，且它们的离心率之和等于
.
作一条弦
，使该弦被点
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知
，
分别是椭圆：
的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，
，且
（其中为坐标原点）的中点坐标为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点
，求证：
是定值.
，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.
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【推荐2】已知抛物线：
（
）的焦点是椭圆：
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为
的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆
的方程；（2）
为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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，经过原点的直线与椭圆
与直线
垂直，且与椭圆
为等腰三角形；
的斜率之比.
