某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;
(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;
(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
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更新时间:2016-12-02 09:00:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了防控新冠肺炎传播,某生产新冠疫苗的厂家从生产线上随机抽取100瓶疫苗产品.根据其质量指标值的数据分成,,,,,,7组,得到如图所示的频率分布直方图,若这项质量指标值落在区间,则认为该疫苗为“合格”产品.
(1)计算的值及产品质量指标值的平均数;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗,标上记号,并从这6瓶中抽出2瓶,求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率;
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗,用表示所抽2瓶“合格”产品的瓶数,试写出的分布列,并求出的数学期望.
(1)计算的值及产品质量指标值的平均数;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗,标上记号,并从这6瓶中抽出2瓶,求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率;
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗,用表示所抽2瓶“合格”产品的瓶数,试写出的分布列,并求出的数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数,比较方差与的大小.
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数,比较方差与的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2019年4月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号,高举和平发展的旗帜,积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人,现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.
约定:此单位45岁-59岁为中年人,其余为青年人.
(1)若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖,完成如下列联表,并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关?
(2)据了解,获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP,并且每天坚持学习,其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众,则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少?
,其中
年龄段(单位:岁) | ||||
人数(单位:人) | 220 | 180 | 140 | 60 |
(1)若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖,完成如下列联表,并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关?
知识竞赛中获奖 | 知识竞赛中没获奖 | 总计 | |
青年 | 24 | ||
中年 | 6 | ||
总计 | 60 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某县为了帮助农户脱贫致富,鼓励农户利用荒地山坡种植果树,某农户考察了三种不同的果树苗、、.经过引种实验发现,引种树苗的自然成活率为,引种树苗、的自然成活率均为.
(1)任取树苗、、各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及其数学期望;
(2)将(1)中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活可获利元,不成活的每棵亏损元,该农户为了获利期望不低于万元,问至少要引种种树苗多少棵?
(1)任取树苗、、各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及其数学期望;
(2)将(1)中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活可获利元,不成活的每棵亏损元,该农户为了获利期望不低于万元,问至少要引种种树苗多少棵?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表1:
根据以上数据,绘制了如图1所示的散点图.
参考数据:
其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2所示:
表2:
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠.根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为,享受9折优惠的概率为,根据所得数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
表1:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2所示:
表2:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为:每日仅前两局得分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为,得第二或三名的概率为,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为,得第二或三名的概率为,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
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