【推荐2】为活跃校园文化，丰富学生的课余生活，某高校社团举办了“校园音乐节”，某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱．
（1）求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率；
（2）假设演唱1首摇滚歌曲，观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱1首校园民谣，观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的分布列．

【推荐3】某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下:顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券．设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”．
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖．请替该店定出各个等级依次对应的事件，并求相应概率．

【推荐1】甲，乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲获胜的概率是；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知第1局比赛甲先发球，以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球，且各局比赛结果相互独立．每局比赛都分出胜负．
(1)求比赛只进行3局就结束的概率；
(2)记比赛结束后，甲获胜的局数为X，求X的分布列及期望．

【推荐2】在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？
（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.

【推荐3】某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)中的市民有200人心理测评评价标准

调查评分	[0，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
心理等级	E	D		C		B	A

（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；
（2）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50)的市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在[50，60)的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率；
（3）该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分÷100)

【推荐1】在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．
（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望．

【推荐2】为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据
   
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

【推荐3】某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.
（1）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分.在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：

(1)该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
(2)已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如下表所示：

等级	A	B	C
售价X	30	25	10

假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．

【推荐2】某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

	2015	2016	2017	2018	2019
年份x	1	2	3	4	5
报考人数y	30	60	100	140	170

(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：，，．
若随机变量，则，，．

【推荐3】近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.

由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，.
（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.
（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.
（i）求；
（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，，.