【推荐1】2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（ii）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．

【推荐2】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

,其中.
(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根据以上列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

【推荐3】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出的值；
（2）求这200人年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

【推荐1】试分别解答下列两个小题：
(1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；
(2)如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点，求证：平面平面．

【推荐2】分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚正面朝上”，事件“第2枚正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，中哪两个相互独立？

【推荐3】一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异．
(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“两次摸出球的标号之和大于5”，写出等可能性的样本空间并求事件发生的概率；
(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，设事件“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件与事件是否相互独立？