一个袋子中装有标号为1,2,3,4,5的5个球,除标号外没有其他差异.
(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件“两次摸出球的标号之和大于5”,写出等可能性的样本空间并求事件发生的概率;
(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件“第一次摸出球的标号是奇数”,设事件“第二次摸出球的标号是偶数”,那么事件与事件是否相互独立?
(1)采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件“两次摸出球的标号之和大于5”,写出等可能性的样本空间并求事件发生的概率;
(2)采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球,设事件“第一次摸出球的标号是奇数”,设事件“第二次摸出球的标号是偶数”,那么事件与事件是否相互独立?
23-24高二上·上海·期末 查看更多[2]
更新时间:2024-01-20 19:37:41
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】2018年9月17日,世界公众科学素质促进大会在北京召开,国家主席习近平向大会致贺信中指出,科学技术是第一生产力,创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据{xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),如表
(1)求出p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价:x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据(xi,yi)的残差的绝对值|yi﹣y|<1时,则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
参考公式及数据yi=80,1606,91,,.
试销单价x(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量y(件) | 91 | 86 | p | 78 | 73 | 70 |
(1)求出p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价:x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据(xi,yi)的残差的绝对值|yi﹣y|<1时,则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
参考公式及数据yi=80,1606,91,,.
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适中
(0.65)
【推荐2】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
附:,.
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某工厂有甲,乙两个车间生产同一种产品,甲车间有工人人,乙车间有工人人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件(单位:)进行统计,按照进行分组,得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于的人数;
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人,求抽取人中,至少人生产时间少于的概率.
分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于的人数;
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取人,求抽取人中,至少人生产时间少于的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】 一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有次摸到红球即停止.
(1)求恰好摸次停止的概率;
(2)记次之内(含次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列.
(1)求恰好摸次停止的概率;
(2)记次之内(含次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】五行,指金、木、水、火、土五个元素.五行学说用五行之间的生、克关系来阐释事物之间的相互关系,是中国文化的重要组成部分,五行之间相生相克的关系如图所示.现有一个不透明的盒子,盒子中有5个完全相同的小球,5个小球上分别标有“金、木、水、火、土”5个字,代表5个元素.现在甲、乙两人各从盒子中随机抽取一个球:
①若甲抽到的元素克乙抽取的元素,则甲分; ②若甲抽到的元素生乙抽取的元素,则甲分;③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克,则甲分;④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生,则甲分;⑤若甲抽到的元素与乙抽取的元素相同,则甲不计分.现有两个游戏方案可供甲选择:方案一,乙先从盒子中随机抽取一个元素后放回,然后甲再从盒子中随机抽取一个元素;方案二,乙先从盒子中随机抽取一个元素不放回,然后甲再从盒子中随机抽取一个元素.每次积完分后把所有小球放回盒子再进行下次游戏.
(1)若按方案一进行两次游戏,求两次游戏后甲的积分之和为1分的概率;
(2)现在要从方案一或方案二中选一个方案进行两次游戏,若两次游戏后甲的积分之和超过1分,则甲获得胜利.为了尽可能获胜,甲应该选择哪个方案,请说明理由.
①若甲抽到的元素克乙抽取的元素,则甲分; ②若甲抽到的元素生乙抽取的元素,则甲分;③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克,则甲分;④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生,则甲分;⑤若甲抽到的元素与乙抽取的元素相同,则甲不计分.现有两个游戏方案可供甲选择:方案一,乙先从盒子中随机抽取一个元素后放回,然后甲再从盒子中随机抽取一个元素;方案二,乙先从盒子中随机抽取一个元素不放回,然后甲再从盒子中随机抽取一个元素.每次积完分后把所有小球放回盒子再进行下次游戏.
(1)若按方案一进行两次游戏,求两次游戏后甲的积分之和为1分的概率;
(2)现在要从方案一或方案二中选一个方案进行两次游戏,若两次游戏后甲的积分之和超过1分,则甲获得胜利.为了尽可能获胜,甲应该选择哪个方案,请说明理由.
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(0.65)
名校
【推荐3】统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据,并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析,从样本数据中提取需要的信息,推断总体的情况,进而解决相应的实际问题.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量,它已渗透到我们的日常生活中,成为一个常用词汇.同学们在学完高中统计和概率相关章节后,探讨了以下两个问题,请帮他们解决:
(1)从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人,分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间,并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率,结合计算结果分析三种抽样;
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数,分别就有放回摸球和不放回摸球,求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.
(1)从两名男生(记为和)、两名女生(记为和)中任意抽取两人,分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间,并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率,结合计算结果分析三种抽样;
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数,分别就有放回摸球和不放回摸球,求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记向上的点数分别为x,y,将事件“为整数”记为A,将事件“为偶数”记为B,将事件“为奇数”记为C;
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立?并说明理由;
(2)求的值.
(1)试判断事件B与事件C是否相互独立?并说明理由;
(2)求的值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一个口袋装有两个白球和两个黑球,把“从中任意摸出一个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的三个球中任意摸出一个球,得到白球”记作事件B.
(1)在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少?
(2)在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少?
(3)事件A与B是独立的吗?
(1)在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少?
(2)在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少?
(3)事件A与B是独立的吗?
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