如图，已知斜三棱柱
的底面为正三角形，侧棱
与底面所成角为30°，侧棱的长为3 cm，三棱柱的体积为
，求该三棱柱底面边长．
的底面为正三角形，侧棱与底面所成角为30°，侧棱的长为3 cm，三棱柱的体积为，求该三棱柱底面边长．
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（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.1 第2课时 柱体的体积
更新时间：2022-09-15 09:21:29
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【知识点】 柱体体积的有关计算
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解题方法
【推荐1】数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球
，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点
，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在半圆柱
中，
分别为两底面半圆的圆心，平面
是半圆柱的轴截面，
、
分别是两底面半圆弧的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求半圆柱的体积与四棱锥
的体积的比值.
中，分别为两底面半圆的圆心，平面是半圆柱的轴截面，、分别是两底面半圆弧的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求半圆柱的体积与四棱锥
的体积的比值.
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，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．
