【推荐1】如图，在直三棱柱中，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，，求几何体的体积．

【推荐2】某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

【推荐3】如图，圆柱的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点.

（1）求证：；
（2）若直线与面所成的角为，求圆柱的体积.

【推荐1】已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.

（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积.

【推荐2】四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

（1）求四面体的体积；
（2）证明：四边形是矩形.

【推荐3】如图，在直四棱柱中，，，点为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设是直线上的动点，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在等腰梯形中，，，矩形所在的平面垂直于平面，设平面与平面的交线为．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求线段的长度．

【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝4，AB＝2，平面ABCD，且M是PD的中点．
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．

【推荐1】如图1，在等腰梯形中，，，，．将与分别沿，折起，使得点、重合（记为点），形成图2，且是等腰直角三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若，求四棱锥的体积．

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，底面，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，E、G、F分别为、、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面．