新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病.现有
个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验
次.
(1)若
，且其中两人患有该疾病，
①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；
(2)已知每个人患该疾病的概率为
.
（i）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望
；
（ii）若
，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由.
个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验次.(1)若
，且其中两人患有该疾病，①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；
(2)已知每个人患该疾病的概率为
.（i）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望
；（ii）若
，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由.
22-23高三上·河北·阶段练习 查看更多[6]
河北省2023届高三上学期10月阶段性检测（一）数学试题（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-1（已下线）第35节 概率（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-1（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2（已下线）专题8-2分布列综合归类-2
更新时间：2022/10/16 18:47:46
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校在学校内招募了
名男志愿者和
名女志愿者，将这
名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：
），若身高在
以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．
（Ⅰ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，从这
人中选
人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：），若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．（Ⅰ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，从这
人中选人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
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名校
【推荐2】一个口袋中有
个红球和
个黑球．
（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：
（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；
（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．
（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率
个红球和个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：
（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；
（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．
（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率
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(0.65)
【推荐3】人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0—25dB（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀，某单位25名人员都参加了听力测试，将所得测试值制成如图所示频率分布直方图：
(1)现从测试值在区间
内的同学中任意抽取2人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的数学期望；
(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为
，
，
，
（其中，，，为编号音叉1，2，3，4的一个排列）.记
，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求
的概率.
为非常优秀，测试值在区间为优秀，某单位25名人员都参加了听力测试，将所得测试值制成如图所示频率分布直方图：(1)现从测试值在区间
内的同学中任意抽取2人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的数学期望；(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为
，，，（其中，，，为编号音叉1，2，3，4的一个排列）.记，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求的概率.
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解题方法
【推荐1】袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球.
（1）若甲一次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；
（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分
的分布列和数学期望.
（1）若甲一次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；
（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分
的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】抽取某车床生产的8个零件，编号为
，
，...，
，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间
内的零件为一等品.
(1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.
，，...，，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间内的零件为一等品.(1)求从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2个零件直径相等的概率.
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的分布列和数学期望
；
的数学期望
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】一工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造，为了对比改造前后的效果，采集了20台该种型号的设备技术改造前后连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下表：
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异？
(2)若某台设备出现故障，则立即停工并申报维修，根据长期生产经验，每台设备停工
天的总损失额记为
（单位：元）满足
，现有两种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元；
方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元．
现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第
天得到维修的数据如下：
将频率视为概率，若某台设备出现故障，以该设备维修所需费用与停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
，
设备编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
改造前 | 22 | 26 | 32 | 17 | 28 | 27 | 34 | 27 | 18 | 23 | 20 | 36 | 26 | 24 | 34 | 40 | 25 | 21 | 25 | 24 |
改造后 | 28 | 33 | 39 | 26 | 25 | 35 | 38 | 34 | 43 | 24 | 40 | 35 | 29 | 33 | 35 | 37 | 31 | 41 | 31 | 33 |
列联表，并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异？设备连续正常运行天数超过30天 | 设备连续正常运行天数未超过30天 | 合计 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
天的总损失额记为（单位：元）满足，现有两种维修方案（一天完成维修）可供选择：方案一：加急维修单，维修人员会在设备出现故障的当天上门维修，维修费用为4000元；
方案二：常规维修单，维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为1000元．
现统计该工厂最近100份常规维修单，获得每台设备在第
天得到维修的数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
，
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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【推荐2】暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：
将学生日均锻炼的时间在
的学生评价为“体育合格”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.
（2）从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
平均每天锻炼 的时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 30 | 50 | 60 | 70 | 55 | 35 |
的学生评价为“体育合格”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.
体育不合格 | 体育合格 | 合计 | |
男 | 60 | 160 | |
女 | |||
合计 |
参考公式：
，其中.参考数据：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间
，结果如下：
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
，结果如下：| 类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
| 顾客数（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间 （分钟/人） | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用
表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
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