人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0—25dB(分贝),并规定测试值在区间
为非常优秀,测试值在区间
为优秀,某单位25名人员都参加了听力测试,将所得测试值制成如图所示频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/2/2949556062109696/2950832943710208/STEM/b2564a52-43cf-491a-a093-fb028efe870d.png?resizew=173)
(1)现从测试值在区间
内的同学中任意抽取2人,其中听力非常优秀的同学人数为X,求X的数学期望;
(2)现选出一名同学参加另一项测试,测试规则如下:四个音叉的发音情况不同,由强到弱的编号分别为1,2,3,4.测试前将音叉顺序随机打乱,被测试的同学依次听完后,将四个音叉按发音由强到弱重新排序,所对应的音叉编号分别为
,
,
,
(其中
,
,
,
为编号音叉1,2,3,4的一个排列).记
,可用Y描述被测试者的听力偏离程度,求
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e053c45f3c5fd0496e8864ab71256d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4331824ada9309bd88fddd2ef72985d4.png)
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(1)现从测试值在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b21f53d7086a65e0745140317445714.png)
(2)现选出一名同学参加另一项测试,测试规则如下:四个音叉的发音情况不同,由强到弱的编号分别为1,2,3,4.测试前将音叉顺序随机打乱,被测试的同学依次听完后,将四个音叉按发音由强到弱重新排序,所对应的音叉编号分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e875b4e053ee1ae9395425f09d3359b1.png)
更新时间:2022-04-04 11:47:54
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某大学实验室有n(
)管血液样本,其中m(
)管中有病毒X,现需要把含有病毒X的血液样本检验出来,有如下两种方案:
方案一:逐管检验,则需检验n次;
方案二:混合检验,将n管血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有病毒X,则n管血液全部不含有病毒X;若检验结果含有病毒X,就要对这n管血液再逐管检验,此时检验次数总共为n+1.
(1)假设n=6,m=2,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两管血液含有病毒X的概率;
(2)现对n管血液进行检验,已知每管血液含有病毒X的概率均为p.若采用方案一,需检验的总次数为ξ,若采用方案二,需检验的总次数为η.
(i)若ξ与η的期望相等,试求p关于n的函数解析式p=
;
(ii)若
且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n的最大值.
参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln7=1.95
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209559aca6bf32705588b6a40e0b7320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5dd1562138ab60802c33a17a8d7867.png)
方案一:逐管检验,则需检验n次;
方案二:混合检验,将n管血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有病毒X,则n管血液全部不含有病毒X;若检验结果含有病毒X,就要对这n管血液再逐管检验,此时检验次数总共为n+1.
(1)假设n=6,m=2,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两管血液含有病毒X的概率;
(2)现对n管血液进行检验,已知每管血液含有病毒X的概率均为p.若采用方案一,需检验的总次数为ξ,若采用方案二,需检验的总次数为η.
(i)若ξ与η的期望相等,试求p关于n的函数解析式p=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3027dd55095a83844f80dd66273cb9c9.png)
参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln7=1.95
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了解人们对“
年
月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这
人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/9ec58b9b-d849-448f-a6f4-6ff3e7bcaf45.png?resizew=237)
(1)由频率分布直方图,估计这
人年龄的中位数和平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的
列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以
岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(3)按照分层抽样的方法从年龄在
岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在
岁以下的概率是多少.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
年龄 | 关注度非常高的人数 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/9ec58b9b-d849-448f-a6f4-6ff3e7bcaf45.png?resizew=237)
(1)由频率分布直方图,估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)根据以上统计数据填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e6f66f9e4e2a49a0db2489894e9d97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
(3)按照分层抽样的方法从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba505969331b28f0e2d3047d49988914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
|
| 总计 | |
非常高 | |||
一般 | |||
总计 |
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为
分,“居民素质”得分为
分,统计结果如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/31/1578625184169984/1578625184653312/STEM/7adba1d05a7d43f0a369e999c8c0b2c9.png?resizew=509)
(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即
且
)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;
(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为
,求
、
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/31/1578625184169984/1578625184653312/STEM/7adba1d05a7d43f0a369e999c8c0b2c9.png?resizew=509)
(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee18d7a40f7a7e0dc85b1bd75bf750c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d97c5dd615b7752e1eb6c139891f54.png)
(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得1分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回地从装有大小相同的4个红球和2个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励40元的奖券,抽到黑球则奖励20元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励20元的奖券.记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额
的数学期望为
.
(1)求
及
的分布列;
(2)写出
与
的递推关系式,并证明
为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af873a80178d7bb4591f32fd2cc37070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5e485d34d6b30c797bf58e90efb985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/293259ff085a1914083dd73d13a9ba11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82c9a149105cba4d9f50bf52fed58df.png)
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27902ea8d57bdca32b4f851a14aadf9.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】冬奥会志愿者有6名男同学,4名女同学.在这10名志愿者中,三名同学来自北京大学,其余7名同学来自北京邮电大学,北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学,到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的期望和方差.
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的期望和方差.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】科技改变生活,方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践,它是指企业与政府合作,为居民出行提供单车共享服务,它符合低碳出行理念,为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑,是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况,随机抽取了当地
名使用共享单车的群众作出调查,所得频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/29/2451819687518208/2453208026472448/STEM/e3839388166e47e9841541976dfc2f2a.png?resizew=214)
(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
(2)若按照分层抽样从年龄在
,
的人群中抽取
人,再从这
人中随机抽取
人调查单车使用体验情况,记抽取的
人中年龄在
的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/29/2451819687518208/2453208026472448/STEM/e3839388166e47e9841541976dfc2f2a.png?resizew=214)
(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
(2)若按照分层抽样从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7942441160a2b27c2618e4e9220df53d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7942441160a2b27c2618e4e9220df53d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下
列联表:(单位:人).
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为
.
(1)请完成上面的
列联表,并根据表中数据判断,是否有
的把握认为“成绩与班级有关系”?
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为
,求
的分布列与期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 非优秀 | ||
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a734873a608f0c070dec80b89d179754.png)
(1)请完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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