【推荐1】已知函数．
(1) 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；
(2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.当时，函数取得极值.
(1)求实数的值；
(2)方程有3个不同的根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，在处有极值1.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间和极值.

【推荐1】如图，用四种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色．
   
(1)若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有多少种？
(2)若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？

【推荐2】（1）计算：．
（2）已知，求的值．

【推荐3】某学习小组共有10名学生，求其中至少有2名学生在同一月份出生的概率．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）

【推荐1】在1，2，3，4，5，6，7这7个自然数中，任取3个数.设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望和方差.

【推荐2】目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

	爱付费用户	不爱付费用户	合计
年轻用户
非年轻用户
合计

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．．

【推荐3】为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

处罚金额 （元）	0	5	10	15	20
会闯红灯的人数	80	50	40	20	10

若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
（Ⅰ）求这两种金额之和不低于20元的概率；
（Ⅱ）若用表示这两种金额之和，求的分布列和数学期望．

【推荐2】消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫，有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况.随机抽取80户进行调查，并以打分来进行评估.满分为10分.如表是80户贫困户所打分数X的频数统计.

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8

（1）求贫困户所打分数的平均值；
（2）若从打分不低于8分的贫困户中，任意抽取两户的分数和为Y，求Y的分布列；
（3）为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

收入（千元）
频数	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求这200户2020年消费扶贫帮扶收入平均值和样本方差s²（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
（ⅱ）假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N（μ，σ²）且μ与σ²可分别由（ⅰ）中所求的样本平均数及样本方差s²估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户，根据调查，最低收入高于样本平均数，请你预测（需说明理由）需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974.

【推荐3】甲盒有标号分别为的个红球；乙盒有标号分别为的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为号红球和号黑球的概率为．
（1）求的值；
（2）现从甲乙两盒各随机抽取个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为，若标号数为偶数，则得分为，设被抽取的个小球得分之和为，求的数学期望.