如图，椭圆的长轴
与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
(3)对于（2）中的中的在
，
，
，
，设
交
轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；(3)对于（2）中的中的在
，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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更新时间：2022-11-09 17:06:40
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C： 
过点P(0，1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
＝
恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
过点P(0，1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的左焦点
作直线
，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点
，使得
为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．
的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)经过椭圆的左焦点
作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．
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，过定点
的直线交椭圆于
两点，其中
.
，求椭圆方程；
，求
面积的最大值，并求此时直线
的方程；
使得
恒成立？如果存在，求出
的关系；如果不存在，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为2，A、B为椭圆C的上、下顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P
的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为2，A、B为椭圆C的上、下顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P
的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
（
是大于
的常数）的左、右顶点分别为
、
，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于、
两点（设直线的斜率为正数）.
1．设直线、的斜率分别为
，
，求证
为定值.
2．求线段
的长度的最小值.
3．判断“
”是“存在点，使得
是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）. 1．设直线
、的斜率分别为，，求证为定值.2．求线段
的长度的最小值.3．判断“
”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
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的左顶点和上顶点分别为A、B，
为椭圆上一点，且
．
和
的面积之比是否为
？说明理由．
