【推荐1】在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.
(1)求的值；
(2)若.
①求证：平分；
②求面积的最大值及此时的长.

【推荐2】已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

【推荐3】在中，角所对的边分别为，.
（1）求角A；
（2）若，且的面积为2，求边的值.

【推荐1】已知椭圆过和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过定点的动直线与椭圆相交于A、两点，在轴上是否存在点M，使为常数？?若存在.求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.