【推荐1】为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

	1	2	3	4	5
	8	6	5	4	2

已知和具有线性相关关系.
（1）求，；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．
附：本题参考公式与参考数据：，，.

【推荐2】某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知和具有线性相关关系.
（1）根据以上数据求回归直线方程；
（2）该设备使用8年时，估计所需维修费.
（参考公式：，）

【推荐3】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带，摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规定佩戴安全头盔.虽然电动自行车不属于机动车，但是电动自行车使用频率高且车速较快，据统计摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为了维护电动自行车使用人的生命健康安全，全国多个地区出台各项规定要求电动自行车驾驶人和乘坐人都必须佩戴安全头盔.下表是某市一主干路段，交警对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据：

月份	6	7	8	9	10
不佩戴安全头盔人数	115	100	95	90	70

（1）请利用所给数据求出该路段电动自行车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数与月份之间的线性回归方程.
（2）利用（1）中的回归方程，预测该路段12月份“不佩戴安全头盔”驾驶人和乘车人人数；
附：，.

【推荐1】已知变量x和变量y的3对随机观测数据，，，计算两个变量的样本相关系数．能据此推出这两个变量线性相关吗？为什么？

【推荐2】近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

x	2	4	6	8	10
y	64	138	205	285	360

(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：，，.
参考数据：，.

【推荐3】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，
，，.
（1）求与的样本相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天生产的所有零件进行检从这一天抽检的结果看，是否需对当天生产的所有零件进行检查？

【推荐1】受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）
（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.
（2）建立y关于t的回归方程；
（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？
附注：参考数据：，，，，.
参考公式：，回归方程，
其中，.

【推荐2】桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式，参考数据：，回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：．

【推荐3】下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．

机动车辆数辆	95	110	112	120	129	135	150	180
交通事故数件	6.2	7.5	7.7	8.5	8.7	9.8	10.2	13

【推荐1】某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
请根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少元．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；②；③，当时，．
相关指数的计算公式为：，当越大时，回归方程的拟合效果越好；当越小时，回归方程的拟合效果越差．

【推荐2】为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中.

7.5	2.25	82.50	4.50	12.14	2.88

(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）

【推荐3】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数 (个)	2	3	4	5
加工的时间 (小时)	2.5	3	4	4.5

(1)求出关于x的线性回归方程；
(2)试预测加工10个零件需要的时间．