每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某中学为调查本校学生对网络安全知识的了解情况,组织了《网络信息辨析测试》活动,并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:
(1)某学生的测试成绩是75分,你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由;
(2)将成绩在内定义为“合格”;成绩在内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?
(3)在(2)的前提下,对50人按是否合格,利用分层抽样的方法抽取5人,再从5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率.
附:,其中.
(1)某学生的测试成绩是75分,你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由;
(2)将成绩在内定义为“合格”;成绩在内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?
合格 | 不合格 | 合计 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
22-23高三上·江西南昌·阶段练习 查看更多[2]
(已下线)4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学(文)试题
更新时间:2022-12-01 21:39:17
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:
(1)求a的值;并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人,求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设X表示从高二学生中随机抽取50人,其锻炼时间位于的人数,求X的数学期望.
注:①计算得;②若,则:,.
(1)求a的值;并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人,求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设X表示从高二学生中随机抽取50人,其锻炼时间位于的人数,求X的数学期望.
注:①计算得;②若,则:,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
分组 | 频数 | 频率 |
2 | 0.002 | |
0.054 | ||
106 | 0.106 | |
149 | 0.149 | |
352 | ||
190 | 0.190 | |
100 | 0.100 | |
47 | 0.047 | |
合计 | 1000 | 1.000 |
(1)求,,的值;
(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间,企业每件产品可以获利10元,如果产品的质量指标值位于区间之外,企业每件产品要损失100元,从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品,记为抽取的20件产品所获得的总利润,求.
附:,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩;
(3)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
(1)求a,b的值;
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩;
(3)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某棉纺厂为了解一批棉花的质量,在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本,测量每个样本棉花的纤维长度(单位:mm,纤维长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间内,将其按组距为2分组,制作成如图所示的频率分布直方图,其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A,B两个试验区,部分数据如下2×2列联表:
将2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A,B两个试验区有关系;
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个,其中有X个优质棉,求X的分布列和数学期望.
注:①独立性检验的临界值表:
②,其中.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A,B两个试验区,部分数据如下2×2列联表:
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质棉 | 10 | ||
非优质棉 | 30 | ||
合计 | 120 |
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个,其中有X个优质棉,求X的分布列和数学期望.
注:①独立性检验的临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】年四川持续出现高温天气,导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源分配情况,在8月初,分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图.
(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;B区7月的供电量与需求量的比值的平均数;
(2)当供电量与需求量的比值小于时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?
附:;
临界值表:
不受影响 | 受影响 | 合计 | |
A区 | |||
B区 | |||
合计 |
(2)当供电量与需求量的比值小于时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?
附:;
临界值表:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A、B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A、B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中)
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A、B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男女生人数均为,统计得到以下2×2列联表,经过计算可得.
(1)完成表格求出n值,并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关;
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
附:.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | |||
不喜欢 | |||
合计 |
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率;
②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对长跑喜欢的人数为X,求X的数学期望.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下2×2列联表:
(1)请完成上面的2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关?
(2)从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家,记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X,求X的分布列.
附:,
每天的销售额不少于30万元 | 每天的销售额不足30万元 | 合计 | |
每天线上销售时 间不少于8小时 | 18 | ||
每天线上销售时间不足8小时 | |||
合计 |
(2)从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家,记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X,求X的分布列.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为探索课堂教学改革,某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计,得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳,并说明理由;
(2)构造一个教学方式与成绩优良的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
参考公式:
参考数据:
(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳,并说明理由;
(2)构造一个教学方式与成绩优良的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
参考公式:
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知是一个三位正整数,若的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中选出人参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增数”?分别用树状图法和列举法解答.
(2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗?请说明理由.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增数”?分别用树状图法和列举法解答.
(2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗?请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】现有长分别为、、的钢管各3根(每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
(I)当时,记事件,求;
(II)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列和数学期望
(I)当时,记事件,求;
(II)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列和数学期望
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.
(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;
(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;
(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在和各一个的概率.
(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;
(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;
(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在和各一个的概率.
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