【推荐1】已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求的表达式；
(3)若函数在区间（）上的值域为，求的值．

【推荐2】已知定义在上的偶函数满足：当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若存在，对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．

【推荐3】某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：；
(1)写出收入、成本与利润的等量关系
(2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数
(3)上述研究问题选取函数的模型是（       ）
①二次函数和一次函数   ②二次函数和反比函数   ③反比函数和一次函数
(4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

【推荐1】已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

【推荐2】已知奇函数与偶函数满足：.
（1）求函数与的解析式；
（2）若对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)判断函数的单调性,并用定义法证明;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）求函数图象的对称轴的方程；
（2）当时，求函数的值域；
（3）设，存在集合，当且仅当实数，且在时，不等式恒成立．若在（2）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）时，求函数定义域；
（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数（，）．
(1)若是偶函数，求实数的值；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．