【推荐1】我们知道：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

【推荐2】已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

【推荐3】“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时，
(1)求的值；
(2)设函数
①证明函数的图象关于点称；
②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）若为偶函数，求a的值；
（2）若，，使得成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.

【推荐3】已知函数（且）
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知，若，使得，求实数a的取值范围．