试剂A是用来检测某种药品B的酸碱值，假设不同的药品B的酸碱值为定值，现对试剂A的检测效果的稳定性进行测试，测试方法如下：
第一步，拿出n个外观相同，但酸碱值不同的药品B用试剂A检测，要求其按酸碱值大小为它们排序；
第二步，过一段时间，再用试剂A检测这n个药品B，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试.
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低检验试剂A的检测效果的稳定性.
现设
，分别以
，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种药品B在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，假设，等可能地为1，2，3，4的各种排列.
(1)写出
的可能值集合，并求的分布列；
(2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有
，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.
第一步，拿出n个外观相同，但酸碱值不同的药品B用试剂A检测，要求其按酸碱值大小为它们排序；
第二步，过一段时间，再用试剂A检测这n个药品B，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试.
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低检验试剂A的检测效果的稳定性.
现设
，分别以，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种药品B在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，假设，等可能地为1，2，3，4的各种排列.(1)写出
的可能值集合，并求的分布列；(2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有
，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.
更新时间：2022-12-22 15:05:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：
)与尺寸x(单位：
)之间近似满足关系式
(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为
，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
 |  |  |  |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为
，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)附：对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某省高考曾经使用过一段标准分制度，标准分是把学生考试的基础分参与全省排出相对名称，通过公式换算成标准分.高考后公布考生的标准分，而不公布基础分.考生根据自己的标准分多少就可以大致估出自己在全省考生的名次.其标准分X是服从正态分布N（500，1002）的随机变量.假设某学生的数学成绩不低于600的概率为p0.
（1）求p0的值；
（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974.）
（1）求p0的值；
（2）某校高三的高考英语和数学两科都超过600分的有5人，仅单科超过600分的共有8人，在这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科都超过600分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望.
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974.）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布．
(2)在第（1）题的条件下求随机变量X的期望与方差．
(3)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的概率分布．
(2)在第（1）题的条件下求随机变量X的期望与方差．
(3)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率P并根据P的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，
，
，求留学生甲答对了所选试题的概率．
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，
，求留学生乙获得奖品的概率．
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为
，，求留学生乙获得奖品的概率．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近
年来的纸质广告收入如下表所示：
根据这年的数据，对
和
作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为
；根据后
年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为
.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社
年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为
，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为
，现用此统计结果作为概率．
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查
位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
年来的纸质广告收入如下表所示：年份 |
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时间代号 |
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年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社
年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为
，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率．①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查
位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
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