已知椭圆的一个顶点为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为,P为椭圆C上一动点,射线分别交椭圆C于点A,B,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
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更新时间:2023-01-03 18:43:15
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【推荐1】如图,点F为椭圆C:(a>b>0)的左焦点,点A,B分别为椭圆C的右顶点和上顶点,点P(,)在椭圆C上,且满足OP∥AB.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F的直线l交椭圆C于D,E两点(点D位于x轴上方),直线AD和AE的斜率分别为和,且满足﹣=﹣2,求直线l的方程.
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【推荐2】已知为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上一点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,且,求的值
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【推荐1】已知椭圆焦距为2,一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,试问轴上是否存在点,使得直线斜率之积恒为定值?若存在,求出该定值及点的坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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