古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质．其研究的问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹．
小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下：
给定条直线，，，动点到直线、和的距离分别为、和，且满足，记动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为；
③平面内存在两个定点，曲线上有无数个点到这两个定点的距离之差为；
④的最小值为．
其中所有正确结论的序号是___________．